苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元练习题十附答案详解.docx

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苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元练习题十附答案详解

苏科版2018九年级数学上册第一章一元二次方程单元练习题十（附答案详解）

1．使得代数式3x2-6的值等于21的x的值是（）A．3B．-3C．±3D．±

2．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）

A．8人B．9人C．10人D．11人

4．将方程左边变成完全平方式后，方程是（）

A、B、C、D、

5．已知点A在函数（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　）

A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对

6．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k≠0

7．下列方程为一元二次方程的是（）．

A．B．C．D．

8．方程3x2－2＝1－4x的两个根的和为（）

A．B．C．－D．－

9．关于x的一元二次方程x2=-k有实数根，则（）

A．k≤0B．k≥0C．k＞0D．k＜0

10．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若（m－1）（n－1）＝－6，则a的值为（）

A．－10B．4C．－4D．10

11．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________．

12．如图，二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=___________.

13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为．

14．写出一个根为的一元二次方程．

15．关于x的方程x2＋mx＋2m＝0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则＝_____．

16．如图，第

（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第

（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值是_________．

17．设x1、x2是方程x2﹣x﹣2015=0的两实数根，则x13-x12+2015x2=_______．

18．一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．

19．已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是____________．

20．用配方法解方程：

x2﹣8x+1=0

21．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？

22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

23．已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且.

（1）求k的值；

（2）求的值.

25．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．

（1）求证：

该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．

26．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2013年底拥有家庭轿车64辆，2015年底家庭轿车的拥有量达到100辆．若该小区2013年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同。

求：

（1）该小区2013年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率．

（2）该小区到2016年底家庭轿车达到多少辆？

答案

1．C

【解析】

试题分析：

根据题意可知：

，移项可得：

，两边同除以3可得：

，两边直接开平方可得：

，故本题选C．

2．B

【解析】一元二次方程判定条件：

①一个未知数；②未知数最高次数为；③整式方程；④二次项系数不为；

、不满足①，不满足③，同时满足①②③④，

故选B.

3．B

【解析】试题分析：

设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,经过一轮传染了x人，经过第二轮传染了x（x+1）人，所以两轮后共有人数1+x+x（x+1）=100，解得.

所以选B

考点：

一元二次方程的应用.

4．B

【解析】

试题分析：

移项得：

x2+8x=-9

x2+8x+42=-9+42

∴（x+4）2=7

故选B

考点：

配方法

5．A

【解析】设点A与点B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”，则点A与点B关于原点对称.

设点A的坐标为（x0,y0），则点B的坐标应为（-x0,-y0）.

由于点A在函数（x>0）的图象上，所以将点A的坐标代入函数y1的解析式，得

，

故点B的坐标可以表示为.

由于点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上，所以将点B的坐标代入y2=kx+1+k，得

，①

因为点A在函数（x>0）的图象上，所以x0>0，

方程①两侧同时乘以x0并整理，得

，②

因为k≥0，所以应该按以下两种情况分别对方程②进行求解.

（1）当k=0时，方程②应为：

，

解之，得.

故当k=0时，“友好点”为：

点A（1,-1）与点B（-1,1）.

（2）当k>0时，方程②为关于x0的一元二次方程，利用因式分解法解该一元二次方程，得

，

∴或，

∴或

故当k>0时，“友好点”为：

点A（,-k）与点B（-,k），或点A（1,-1）与点B（-1,1）.

综上所述，

当k=0时，两个图象有1对“友好点”，“友好点”是：

点A（1,-1）与点B（-1,1）；

当k>0且k≠1时，两个图象有2对“友好点”，它们分别是：

点A（,-k）与点B（-,k），点A（1,-1）与点B（-1,1）；

当k=1时，两个图象实际上只有1对“友好点”，“友好点”是：

点A（1,-1）与点B（-1,1）.

因此，这两个图象上的“友好点”应有1对或者2对.

故本题应选A.

点睛：

本题是一道利用代数方法求解几何相关问题的综合题目，也是数形结合思想的应用问题.本题的关键思想可以总结为：

利用关于原点对称的点的坐标特征和函数图象与解析式之间的关系将题目中的几何问题转化为关于某一待定坐标值的方程，通过求解方程获得符合要求的点.

6．C

【解析】

【分析】

根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．

【详解】

解：

∵关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，

∴△=b2-4ac≥0，

即：

4+4k≥0，

解得：

k≥-1，

∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，

∴k≥-1且k≠0，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．注意方程是一元二次方程，则二次项系数不等于0．

7．A

【解析】选项A是一元一次方程；选项B是二次三项式，是多项式，不是等式；选项C是一元二次方程；选项D是二元方程．故选C.

8．D

【解析】试题分析：

对于一元二次方程的两个根和，则，将题目中的方程转化为一般式为：

，则两根之和为，故本题选D．

9．A．

【解析】

试题解析：

∵x2=-k有实数根，

∴-k≥0，

∴k≤0，

故选A．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法．

10．C

【解析】试题分析：

利用根与系数的关系表示m+n=3，mn=a，根据等式变形为：

（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=-6，可得a-3+1=-6，解得：

a=-4．

故选C

11．a≠3

【解析】分析：

根据一元二次方程的定义解答．

详解：

由题意得：

a-3≠0，

解得：

a≠3，

故答案为：

a≠3．

点睛：

本题考查了一元二次方程的概念，注意掌握一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．

12．5．

【解析】试题分析：

根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．

试题解析：

由图象知，对称轴为x=-

根据二次函数的图象的对称性，

解得：

x2=5．

考点：

抛物线与x轴的交点．

13．5.

【解析】

试题解析：

∵方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，

∴x1+x2=5

考点：

根与系数的关系．

14．不唯一，如.

【解析】

试题分析：

开放性试题，可从最简单的起进行等价变形皆可.

考点：

一元二次方程的实数根.

15．

【解析】试题分析：

∵一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，

∴x1+x2=﹣m，x1•x2=2m，

∴=．

故答案为：

．

考点：

根与系数的关系．

16．9

【解析】分析：

第一个图形的边长是把正三角形的三边都减去1后，再加上2所得，第二个图形的边长是把正方形的四边都减去1后，再加上3所得，后面都是这个规律，由此列方程求解.

详解：

由图可知中：

（1）a3＝3（3－1＋2）＝12；

（2）a4＝4（3－1＋3）＝20；

（3）a5＝5（3－1＋4）＝30；

（4）a6＝6（3－1＋5）＝42；

……

则an＝n（3－1＋n－1）＝n（n＋1）.

所以n（n＋1）＝90，解得n＝9或n＝－10（舍）.

故答案为9.

点睛：

本题考查了一元二次方程和探索图形的规律，在探索图形的规律时要在正多边形的边长的基础上，观察正多边形的边长的变化，用列举法找到规律.

17．2015

【解析】试题分析：

先根据一元二次方程的解的定义得到x12-x1-2015=0，即x12=x1+2015，则x13=2016x1+2015，所以x13-x12+2015x2=2015（x1+x2），然后根据根与系数的关系求解．

试题解析：

∵x1是方程x2-x-2015=0的根，

∴x12-x1-2015=0，即x12=x1+2015，

∴x13=x12+2015x1=x1+2015+2015x1=2016x1+2015，

∴x13-x12+2015x2=2016x1+2015-（x1+2015）+2015x2=2015（x1+x2），

∵x1、x2是方程x2-x-2015=0的两实数根，

∴x1+x2=1，

∴x13-x12+2015x2=2015．

考点：

1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．

18．x1=0，x2=2．

【解析】原方程可化为：

，

∴或，

解得：

.

19．.

【解析】

试题分析：

根据一元二次方程根与系数的关系，，，所以.

考点：

一元二次方程根与系数的关系.

20．，．

【解析】

试题分析：

本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

试题解析：

∵x2﹣8x+1=0，

∴x2﹣8x=﹣1，

∴x2﹣8x+16=﹣1+16，

∴（x﹣4）2=15，

解得，．

考点：

解一元二次方程-配方法．