徐水一中高三第四次月考理科.docx
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徐水一中高三第四次月考理科
徐水一中高三年级第四次月考
数学试题（理科）
注意事项：
1．本试卷共三道大题，总分150分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填在答题卡指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，涂在答题卡对应位置，答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
考试结束后，只上交答题卡。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
，若
，则
等于
A．
B．
C．
或
D．
或
2．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象
A．向右平移
个单位B．向左平移
个单位
C．向右平移
个单位D．向左平移
个单位
3．
的模是A．1B．
C．
D．
4．已知等比数列
中，公比
，且
为数列
的前
项和，则
等于
A、
B、
C、6D、
5．函数
的图象如下图所示，则函数
的图象大致是
6.
的值为
A、
B、
C、1D、
7.若函数
为奇函数，则
等于
A、
B、
C、
D、
8.在
中，角
的对边分别是
，下列命题：
①
，则△ABC为钝角三角形。
②若
，则C=45º.
③若
，则
.
④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足
，设
，则
=2，其中正确命题的个数是
A、1B、2C、3D、4
9．已知
是等比数列，
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
+2x+b（b为常数），则f（－1）=
A．3B。
1C。
－1D。
－3
11．已知函数
的定义域为
，值域为[-2，1]，则
的值不可能是
A.
B.
C.
D.
12．若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
的最大值为A．8B．6C．3D．2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数
的定义域为
则
的取值范围是；
14．已知两点
，则直线
与
轴的交点分有向线段
的比为。
15．点
在双曲线
的右支上，若点
到右焦点的距离等于
，则
；
16．已知
为直角坐标系原点，
的坐标均满足不等式组
，则
的最小值等于．
三、解答题（本大题共6个小题．共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合A=｛x|
，
，且
，求实数a的取值范围。
18.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝（1，1－
sinA），n＝（cosA，1），且m^n．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b＋c＝
a，求sin（B＋
）的值．
19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=
（3n+Sn）对一切正整数n成立
（I）求出数列{an}的通项公式；
（II）设
，求数列
的前n项和Bn；
20．已知不等式|1－kxy|＞|kx－y|.
（1）当k=1，y=2时，解关于x的不等式|1－kxy|＞|kx－y|;
（2）若不等式|1－kxy|＞|kx－y|对任意满足|x|＜1，|y|＜1的实数x,y恒成立，求实数k的取值范围
21．已知：
函数
（其中常数
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若存在实数
，使得不等式
成立，求a的取值范围．
22.设
是椭圆
的两点，
，
，且
，椭圆离心率
，短轴长为2，O为坐标原点。
（1）求椭圆方程；
（2）若存在斜率为
的直线AB过椭圆的焦点
（
为半焦距），求
的值；
（3）试问
的面积是否为定值？
若是，求出该定值；若不是，说明理由。
姓名班级学号
………………………………密…………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题……………………
徐水一中高三年级第四次月考数学答题纸（理科）
填空题：
13.14.·15.16.
解答题
17.解：
18.解：
19.解：
20.解：
21.解：
22.解：
理科数学参考答案
CDADCBBCCDDB（1,3）22
17.解析：
A=[1,4]，2分对于
，
（i）若
，则-1满足
。
4分
（ii）若
，则a=-1或a=2，当a=-1时，B=｛-1｝不合题意。
当a=2时，B=｛2｝满足
。
6分
（iii）若
，则a<-1或a>2，令
，则
，8分解得
。
综上。
10分所求a的范围是
18．解：
（1）因为m^n，所以m·n＝0即cosA＋1－
sinA＝0．……2分
所以
sinA－cosA＝1，即sin（A－
）＝
．……5分
有因为0＜A＜π，所以－
＜A－
＜
，所以A－
＝
即A＝
．……6分
（2）因为b＋c＝
a，由正弦定理得sinB＋sinC＝
sinA＝
．……8分
因为B＋C＝
，所以sinB＋sin（
－B）＝
．化简得
sinB＋
cosB＝
，
即sin（B＋
）＝
．12分
19 解：
（I）由已知得Sn=2an－3n，
Sn+1=2an+1－3（n+1）,两式相减并整理得：
an+1=2an+3
所以3+an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1－3，a1=3可知3+a1=6
，进而可知an+3
所以
，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，
所以3+an=6
即an=3（
）
（II）
设
（1）
（2）
由
（2）－
（1）得
20．
（1）当k=1,y=2时，不等式|1－kxy|＞|kx－y|即为|1－2x|＞|x－2|.
所以1－4x+4x2＞x2－4x+4
x2＞1,所以x∈（－∞,－1）∩（1,+∞）.（5分）
（2）由已知得|1－kxy|＞|kx－y|
|1－kxy|2＞|kx－y|2
1+k2x2y2＞k2x2+y2,
即（k2x2－1）（y2－1）＞0对任意满足|x|＜1,|y|＜1的实数x,y恒成立.
而y2＜1,所以y2－1＜0,故（k2x2－1）（y2－1）＞0
k2x2－1＜0.
于是命题转化为k2x2－1＜0对任意满足|x|＜1的实数x恒成立. （8分）
当x=0时，易得k∈R;
当x≠0时，有k2＜
对任意满足|x|＜1，x≠0的实数x恒成立.
由0＜|x|＜1
0＜x2＜1
∈（1,+∞）,所以k2≤1.
综合以上得k∈[－1,1]即为所求的取值范围.（12分）
21解：
（Ⅰ）函数
的定义域为
．……………1分
.…………………3分
由
，解得
.由
，解得
且
．
∴
的单调递增区间为
，单调递减区间为
，
．4分
（Ⅱ）由题意可知，
，且
在
上的最小值小于等于
时，存在实数
，使得不等式
成立．………6分
若
即
时，
X
a+1
-
0
+
↘
极小值
↗
∴
在
上的最小值为
．则
，得
．…8分
若
即
时，
在
上单调递减，则
在
上的最小值为
．由
得
（舍）．………10分
综上所述，
．……………12分
22.解
（1）由
解得
所求椭圆方程为
……2分
（2）设AB方程为
由
.……………………………………………………4分
由已知:
=
解得
……………８分
（3）当A为顶点时,B必为顶点,则
当A,B不为顶点时,设AB方程为
由
，
.又
即
知
……………10分
=
=
=
=1
三角形的面积为定值1. …………………………………………………12分
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