中考复习二+方程与不等式+测试Word格式.docx

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A．x=1B．x=﹣1C．无解D．x=﹣2

5．若|x2﹣4x+4|与

互为相反数，则x+y的值为（　　）

A．3B．4C．6D．9

6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）

A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×

16x=22（27﹣x）D．2×

22x=16（27﹣x）

7．若数a使关于x的不等式组

有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程

+

=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．3B．1C．0D．﹣3

8．用换元法解方程

﹣

=3时，设

=y，则原方程可化为（　　）

A．y﹣

﹣3=0B．y﹣

﹣3=0C．y﹣

+3=0D．y﹣

+3=0

9．设x，y，c是实数，（　　）

A．若x=y，则x+c=y﹣cB．若x=y，则xc=yc

C．若x=y，则

D．若

，则2x=3y

10．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）

A．4种B．5种C．6种D．7种

11．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？

（　　）

A．x+2y=﹣1B．x﹣2y=1C．2x+3y=6D．2x﹣3y=﹣6

12．关于x的分式方程

+5=

有增根，则m的值为（　　）

A．1B．3C．4D．5

13．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

x

20.5

20.6

20.7

20.8

20.9

输出

﹣13.75

﹣8.04

﹣2.31

3.44

9.21

分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（　　）

A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.9

14．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）

A．m=1，n=﹣1B．m=﹣1，n=1C．

D．

15．如果a+3=0，那么a的值是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

16．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

二．填空题（共4小题）

17．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=　　．

18．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于　　．

19．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　　．

20．若关于x的分式方程

=3的解为正实数，则实数m的取值范围是　　．

三．解答题（共6小题）

21．解方程：

4x﹣3=2（x﹣1）

22．解方程：

（x﹣3）2﹣9=0．

23．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．

24．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的

，结果打了16个包还多40本；

第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

25．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷

111=6，所以F（123）=6．

（1）计算：

F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：

k=

，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

26．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：

月产销量y（个）

…

160

200

240

300

每个玩具的固定成本Q（元）

60

48

40

32

（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；

（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？

销售单价最低为多少元？

参考答案与试题解析

【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．

【解答】解：

将x=1代入2x﹣a=0中，

∴2﹣a=0，

∴a=2

故选（B）

【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．

【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：

3x2=12，用直接开平方法解方程即可．

由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，

∴3x2=12，

x2=4，

x=±

2，

x1=2，x2=﹣2，

故选B．

【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；

注意：

①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．

【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．

设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：

，

故选：

【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．

【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

去分母得：

x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，

整理得：

2x﹣x+2=3

解得：

x=1，

检验：

把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，

所以分式方程的无解．

故选C．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+

=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．

根据题意得|x2﹣4x+4|+

=0，

所以|x2﹣4x+4|=0，

即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，

所以x=2，y=1，

所以x+y=3．

故选A．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：

将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．

【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：

2配套，可得出方程．

设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，

∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，

∴可得2×

22x=16（27﹣x）．

故选D．

【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．

【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程

=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．

解不等式组

，可得

∵不等式组有且仅有四个整数解，

∴﹣1≤﹣

＜0，

∴﹣4＜a≤3，

解分式方程

=2，可得y=

（a+2），

又∵分式方程有非负数解，

∴y≥0，且y≠2，

即

（a+2）≥0，

（a+2）≠2，

解得a≥﹣2且a≠2，

∴﹣2≤a≤3，且a≠2，

∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，

∴满足条件的整数a的值之和是1．

【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：

使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．

【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．

∵设

=y，

∴

=3，可转化为：

y﹣

=3，

即y﹣

﹣3=0．

【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．

【分析】根据等式的性质，可得答案．

A、两边加不同的数，故A不符合题意；

B、两边都乘以c，故B符合题意；

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；

D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．

【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．

设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，

依题意得：

80x+120y=1000，

整理，得

y=

．

因为x是正整数，

所以当x=2时，y=7．

当x=5时，y=5．

当x=8时，y=3．

当x=11时，y=1．

即有4种购买方案．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．

【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．

将x=﹣3，y=1代入各式，

A、（﹣3）+2×

1=﹣1，正确；

B、（﹣3）﹣2×

1=﹣5≠1，故此选项错误；

C、2×

（﹣3）+3?

1=﹣3≠6，故此选项错误；

D、2×

（﹣3）﹣3?

1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；

【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

方程两边都乘（x﹣1），

得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x﹣1）=0，

解得x=1，

当x=1时，7=2m﹣1，

解得m=4，

所以m的值为4．

【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．

由表格可知，

当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，

当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，

故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，

【点评】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．

∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，

故选A

【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．

【分析】直接移项可求出a的值．

移项可得：

a=﹣3．

【点评】本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．

【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．

∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，

∴22﹣3×

2+k=0，

解得，k=2．

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

17．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=　0　．

【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．

根据题意得：

则a﹣b=0．

故答案为：

0．

【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：

含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

18．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于　﹣1　．

【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．

4+3m﹣1=0

m=﹣1，

﹣1．

【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．

19．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　1　．

【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．

∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，

∴a+1≠0且a2﹣1=0，

∴a=1．

1．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义：

含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．

=3的解为正实数，则实数m的取值范围是　m＜6且m≠2　．

【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．

方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，

解得，x=

∵

≠2，

∴m≠2，

由题意得，

＞0，

解得，m＜6，

m＜6且m≠2．

【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．

【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．

4x﹣3=2x﹣2

4x﹣2x=﹣2+3

2x=1

x=

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；

若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．

【分析】这个式子先移项，变成（x﹣3）2=9，从而把问题转化为求9的平方根．

移项得：

（x﹣3）2=9，

开平方得：

x﹣3=±

3，

则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，

x1=6，x2=0．

【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把被开方数看成整体．

【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；

然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．

设方程的另一根为x2，则

﹣1+x2=﹣1，

解得x2=0．

把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得

（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，

解得m1=0，m2=2．

综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

设这批书共有3x本，

=

x=500，

∴3x=1500．

答：

这批书共有1500本．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

【分析】

（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；

（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=