圆排列问题Word格式.docx
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compute用于计算当前圆排列的长度
变量min用于记录当前最小圆排列的长度；
数组r表示当前圆排列；
数组x则记录当前圆排列中各圆的圆心横坐标
算法中约定在当前圆排列中排在第一个的圆的横坐标为0
在递归算法中bracktrack中
当i>
n时
算法搜索至叶结点
得到新的圆方案
此时算法调用compute计算当前圆排列的长度
适时更新当前最优值
当i<
当前扩展结点位于排列树的第I-1层
此时算法选择下一个要排列的圆
并计算相应的下界函数
在满足下界约束的结点处
以深度优先的方法递归地对相应子树搜索
对于不满足结点的结点
则剪去相应的子树
三、程序
/*********************************
*程序名
版本:
*开发日期：
2005.10.24
*简要说明：
将N个大小不等的圆排进一矩形中
且各圆与矩形框底边相切
从所有
排列中找出最小长度的圆排列
***********************************/
#include"
math.h"
//预编译
iostream.h"
#defineN100//宏定义
voidSwap（float&
a,float&
b）//交换两个值
{
intt;
t=a;
a=b;
b=t;
}
classCircle
{
friendfloatCirclePerm（int,float*）;
//定义友好类
public:
//定义公共子函数
floatCenter（intt）;
voidCompute（void）;
voidBacktrack（intt）;
//定义变量
floatmin,//当前最优值
*x,//当前圆排列圆心横坐标
*r;
//当前圆排列
intn;
//待排列的圆的个数
};
/*******************************************
*函数名:
Circle:
:
Center
*传入值:
当前要排列圆的半径
*输出值:
当前所选圆的圆心横坐标
*简要说明:
计算当前所选圆的圆心横坐标
*******************************************/
floatCircle:
Center（intt）//计算当前所选圆的圆心横坐标
floattemp=0;
for（intj=1;
j<
t;
j++）
{
floatvaluex=x[j]+2*sqrt（r[t]*r[j]）;
cout<
<
"
shuchuv"
<
endl;
valuex<
if（valuex>
temp）temp=valuex;
}
returntemp;
Circle:
Compute
当前搜索圆的横坐标和半径
当前搜索圆排列的长度
计算当前圆排列的长度
voidCircle:
Compute（void）//计算当前圆排列的长度
floatlow=0,high=0;
for（inti=1;
i<
=n;
i++）
if（x[i]-r[i]<
low）low=x[i]-r[i];
if（x[i]+r[i]>
low）high=x[i]+r[i];
}
if（high-low<
min）min=high-low;
endl<
shumin"
;
min<
Backtrack
1
当前圆排列的最优值
查找当前最优值
Backtrack（intt）//查找当前最优值
{
if（t>
n）Compute（）;
else
for（intj=t;
=n;
Swap（r[t],r[j]）;
r[t]<
r[j]<
floatcenterx=Center（t）;
if（centerx+r[t]+r[1]<
min）
x[t]=centerx;
Backtrack（t+1）;
jiaohuaner:
"
;
r[t]<
r[j]<
CirclePerm
n
a
当前找到的圆的最小长度
计算找到的最小圆排列长度
floatCirclePerm（intn,float*a）//计算找到的最小圆排列长度
CircleX;
X.n=n;
X.r=a;
X.min=100000;
float*x=newfloat[n+1];
//申请空间
X.x=x;
X.Backtrack
（1）;
delete[]x;
//释放空间
returnX.min;
main
无
圆排列的最小长度
调用各个子程序
输出所有
排列中找出最小长度
voidmain（void）
//定义变量
floata[N],k;
intm,n;
yuangeshu:
cin>
>
n;
for（m=1;
m<
m++）
a[m];
k=CirclePerm（n,a）;
shuchuzuixiaomin"
k<
endl;
四、与圆排列随机化算法的比较
解圆排列问题的一个随机化算法如下.
voidCircle_search（int*x）
random_perm（x）;
found=true;
while（found）{
found=false;
for（inti=1;
i<
=n;
i++）
for（intj=1;
j<
j++）
if（swap（x[i],x[j]）reduceslength）{
swap（x[i],x[j]）;
其中,random_perm（x）产生x的一个随机排列
定义圆排列类
classCircle{
friendfloatCirclePerm（int,float*）;
//返回找到的最小圆排列长度
private:
voidCenter（void）;
//计算当前所有的圆在当前圆排列中圆心的横坐标
floatCompute（void）;
//计算当前圆排列的长度
voidShuffle（void）;
//随机洗牌算法
voidCircleSearch（void）;
//解圆排列随机算法
floatmin,//当前最优值
result,//最优值
*x,//当前圆排列圆心横坐标
*r;
//当前圆排列
intn;
//等排列圆的个数
随机洗牌
Shuffle（void）
staticRandomNumberrnd;
for（inti=0;
iintj=rnd.Random（n-i）+i;
Swap（r[i],r[j]）;
解圆排列随机算法
CircleSearch（void）
{Shuffle（）;
Center（）;
min=Compute（）;
boolfound=true;
ifor（intj=0;
jSwap（r[i],r[j]）;
floatlength=Compute（）;
if（lengthmin=length;
elseSwap（r[i],r[j]）;
}
返回找到的最小圆排列长度
floatCirclePerm（intn,float*a）
{CircleX;
X.n=n;
X.r=a;
float*x=newfloat[n];
iX.x=x;
X.CircleSearch（）;
X.result=X.min;
for（i=1;
iX.min）{
delete[]x;
returnX.result;
五、算法效率比较
设循环次数为k;
圆排列随机化算法函数Center（void）计算时间需O（n2）;
函数Circle:
CircleSearch（void）计算时间需O（n4）;
整个算法时间复杂度O（Kn4）
圆排列问题的回溯算法在最坏情况下时间复杂度为O（（n+1）!
）
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