圆排列问题Word格式.docx

1、compute 用于计算当前圆排列的长度变量min用于记录当前最小圆排列的长度；数组r表示当前圆排列；数组x则记录当前圆排列中各圆的圆心横坐标算法中约定在当前圆排列中排在第一个的圆的横坐标为0在递归算法中bracktrack中当i n时算法搜索至叶结点得到新的圆方案此时算法调用compute 计算当前圆排列的长度适时更新当前最优值当i当前扩展结点位于排列树的第I-1层此时算法选择下一个要排列的圆并计算相应的下界函数在满足下界约束的结点处以深度优先的方法递归地对相应子树搜索对于不满足结点的结点则剪去相应的子树三、程序/*程序名版本:*开发日期：2005.10.24*简要说明：将N个大小不等的圆排

2、进一矩形中 且各圆与矩形框底边相切从所有 排列中找出最小长度的圆排列*/#include math.h /预编译iostream.h#define N 100 /宏定义void Swap （ float &a, float &b ） /交换两个值 int t ; t = a ; a = b ; b = t ;class Circle friend float CirclePerm （ int , float * ） ; /定义友好类 public: /定义公共子函数 float Center （ int t ） ; void Compute （ void ） ; void Backtrack

3、（int t ） ; / 定义变量 float min , /当前最优值 *x , /当前圆排列圆心横坐标 *r ; /当前圆排列 int n ; /待排列的圆的个数 ;/*函数名: Circle:Center*传入值:当前要排列圆的半径*输出值:当前所选圆的圆心横坐标*简要说明:计算当前所选圆的圆心横坐标*/float Circle:Center （ int t ） /计算当前所选圆的圆心横坐标 float temp = 0 ; for（int j = 1 ; j t ; j+ ） float valuex = x j + 2*sqrt（rt*rj） ; cout shu chu v end

4、l ; valuex temp ） temp = valuex ; return temp;Circle:Compute当前搜索圆的横坐标和半径当前搜索圆排列的长度计算当前圆排列的长度void Circle:Compute （ void ） /计算当前圆排列的长度 float low = 0 , high = 0 ; for （ int i = 1 ; i = n ; i+ ） if （ xi - ri low ） high = x i + r i ; if （ high - low min ） min = high - low ; endl shu min ; min n ） Compute

5、 （ ） ; else for （ int j = t ;=n ; Swap （ r t , r j ） ; r t r j float centerx=Center （ t ） ; if （ centerx + r t + r1 min ） x t = centerx ; Backtrack （ t + 1 ） ; jiao huan er :; rt rj n ; for （ m = 1 ; m m+ ） am; k = CirclePerm （ n , a） ; shu chu zui xiao min k endl; 四、与圆排列随机化算法的比较 解圆排列问题的一个随机化算法如下.vo

6、id Circle_search（int *x）random_perm（x）;found=true;while（found）found=false;for（int i=1;i=n;i+）for（int j=1;jj+）if（swap（xi,xj） reduces length）swap（xi,xj）;其中,random_perm（x）产生x 的一个随机排列定义圆排列类class Circlefriend float CirclePerm（int,float*）;/返回找到的最小圆排列长度private:void Center（void）;/计算当前所有的圆在当前圆排列中圆心的横坐标float

7、Compute（void）;/计算当前圆排列的长度void Shuffle（void）; /随机洗牌算法void CircleSearch（void）; /解圆排列随机算法float min,/当前最优值result, /最优值*x,/当前圆排列圆心横坐标*r;/当前圆排列int n;/等排列圆的个数随机洗牌Shuffle（void）static RandomNumber rnd;for（int i=0;i int j=rnd.Random（n-i）+i;Swap（ri,rj）;解圆排列随机算法CircleSearch（void） Shuffle（）;Center（）;min=Compute（

8、）;bool found=true;i for（int j=0;j Swap（ri,rj）;float length=Compute（）;if（length min=length;else Swap（ri,rj）; 返回找到的最小圆排列长度float CirclePerm（int n,float* a） Circle X;X.n=n;X.r=a;float *x=new floatn;i X.x=x;X.CircleSearch（）;X.result=X.min;for（i=1;iX.min） delete x;return X.result;五、算法效率比较设循环次数为k;圆排列随机化算法函数 Center（void） 计算时间需O（n2）; 函数Circle:CircleSearch（void）计算时间需O（n4）;整个算法时间复杂度O（Kn4）圆排列问题的回溯算法在最坏情况下时间复杂度为O（n+1）!）