新苏教版六年级数学上册知识点总结.docx

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新苏教版六年级数学上册知识点总结

新苏教版六年级数学上册知识点总结

（一）长方体和正方体

1、长方体和正方体的特征

形体

相同点

不同点

关系

面

棱

顶点

面的形状

面的大小

棱长

长方体

6

12

8

一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。

相对的面完全相同

平行的四条棱长度相等

正方体是特殊的长方体

正方体

6

12

8

六个面都是正方形

六个面完全相同

六条棱长都相等

两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

2、正方体的展开图

（1）“141型”，中间一行4个图：

作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

（2）“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

见上图

（3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。

（4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。

3、长方体和正方体的表面积

（1）概念：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

（2）计算公式：

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6或

注意：

在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

例如：

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有底面。

所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：

油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：

水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体、正方体物品：

水管、烟囱等。

4、长方体和正方体的体积（容积）

（1）概念：

体积：

物体所占空间的大小

容积：

容器所能容纳物体的体积

注：

像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

（2）计算公式：

长方体的体积=长×宽×高或

正方体的体积=棱长×棱长×棱长或

长方体和正方体的体积=底面积×高或

（3）体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

注：

1立方厘米约为一个手指尖的大小；

1立方分米约为一个粉笔盒的大小

对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。

也就是说每截一次，增加两个面。

（二）分数乘法

1、分数与整数相乘及实际问题

（1）分数和整数相乘，可以表示求几个几分之几相加的和。

（2）在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。

数量关系式是：

单位“1”×分率=分率对应的量

求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

2、分数与分数相乘及连乘

（1）计算方法

分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

如果整数能与分数的分母约分，要先约分，再计算。

【任何整数都可以看作分母是1的分数】

（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。

但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。

（3）一个数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘，所得的积大于这个数。

（4）解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。

在画线段图时，先画单位“1”的量。

数量关系式是：

单位“1”×分率=分率对应的量。

3、倒数的认识

（1）乘积为1的两个数互为倒数

（2）求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

【整数是分母为1的分数】

（3）1的倒数是1，0没有倒数

（4）真分数的倒数都大于1，自然数的倒数都是分子为1的真分数，假分数的倒数小于或等于1。

（三）分数除法

1、分数除法计算法则

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

2、利用分数除法比大小

一个数除以真分数所得的商大于这个数；一个数除以假分数，所得的商小于或等于这个数。

3、例题

（1）÷2表示的意义是（已知两个因数的积是，与其中一个因数是2，求另一个因数是多少？

（2）一台榨油机小时榨油吨，平均每小时榨油多少吨？

榨1吨油要多少小时？

÷=（吨）1÷=（小时）

答：

平均每小时榨油吨，榨1吨油要小时。

（3）如果b=80。

那么a=（45）。

4、分数计算和应用题的注意点

（1）在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。

在计算过程中除以一个数，只要转化为乘这

数的倒数，而乘一个数是不要变化的。

（2）在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量，而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量。

（3）分数除法应用题的数量关系式是：

单位“1”×分率=分率对应的量，在具体解答时，用方程做，设单位“1”的量为ⅹ。

（4）解答分数除法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。

在画线段图时，先画单位“1”的量。

5、比的意义和基本性质、按比例分配问题

（1）比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

如：

3÷2也就是3:

2。

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值是具体的值，可以用分数表示，也可以用小数表示，也可以是整数。

（2）比与分数、除法的关系：

相互关系

区别

比（2:

5）

前项

比号（:

）

后项

比值

关系

分数（）

分子

分数线（-）

分母

分数值

数

除法（2÷5）

被除数

除号（÷）

除数

商

运算

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。

同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。

（3）比的基本性质：

相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变

应用：

将比进行化简。

（4）最简整数比：

比的前项和后项是互质数。

（5）化简

如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。

注：

求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果是一个数，化简的结果是比。

（6）按比例分配问题：

把一个数量按照一定的比例，分成几个部分，求每个部分是多少

解决方法：

先求出总分数，再求各部分数站总数的几分之几，转化成分数乘法来计算

（四）解决问题的策略

1、用“替换”策略解决实际问题

可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。

粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

分析与解：

可以根据“1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2=25，50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。

2250÷（20+50÷2）=50（千克）

也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。

可以这样列式计算：

2250÷（20×2+50）=25（千克）25×2=50（千克）

2、用“假设”策略解决实际问题

依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。

例1：

鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只。

问鸡与兔各有多少只？

分析与解：

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只），这时兔的脚是0，鸡脚比兔脚多200只。

而实际上鸡脚比兔脚多80只。

因此鸡脚与兔脚的差比已知多了200–80=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只），有鸡100–20=80（只）。

兔：

（2×100–80）÷（2+4）=20（只）

鸡：

100–20=80（只）

答：

鸡与兔分别有80只和20只。

点评：

当然也可以假设全都是兔，那么脚的总数是4×100=400（只），这时鸡的脚数为0，鸡脚比兔脚少400只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。

因此鸡脚与兔脚的差比已知多了400+80=480（只），这是因为把其中的鸡换成了兔。

每把一只鸡换成兔，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只），所以换成兔的鸡有480÷6=80（只），兔有100–80=20（只）。

鸡：

（4×100+80）÷（2+4）=80（只）

兔：

100–80=20（只）

例2：

刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

分析与解：

我们可以分步来考虑：

（1）假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60（人）。

（2）假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

（3）一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。

小船：

[6×10-（41+1）]÷（6-4）

=18÷2=9（条）

大船：

10–9=1（条）

答：

大船租了1条，小船租了9条。

点评：

在解答这一题时，我们也可以用列表的方法来解答，进行不同的假设。

比如：

可以假设租的全都是小船；也可以假设大船和小船的条数一样多……关键是要能根据假设算出的人数进行适当的调整，得出正确的答案。

（五）分数四则混合运算

1、分数四则混合运算的顺序

分数四则混合运算运算的顺序，整数四则混合运算顺序相同。

先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。

2、分数四则混合运算的运算律

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

3、稍复杂的分数乘法实际问题

比一个数的几分之几多（少）几

（1）有时列方程解，有时用算术方法解；如果单位“1”已经知道，就用算术方法`，如果单位“1”不知道，就设单位“1”为ⅹ，列方程解。

（2）题目中所求的数量不是已知的几分之几所表示的数量，而是与这个数量有关的另一个数量。

解答这一类题目的关键还是要先弄清把哪个数量看作单位“1”，先求出这个数量的几分之几是多少，再根据整数加、减法应用题的数量关系求出题目中要求的数量。

（六）百分数

1、百分数的意义及读写

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数又叫做百分率或百分比。

百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，而不能表示具体的量，也就是说百分数后面不能加单位。

百分数只表示两个数量之间的关系，不表示一个数量的值。

2、百分数与小数的互化

只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位

要把小数点向右移动两位，同时