数学二线性代数Word格式.docx

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必做题目

巩固习题

（选做）

考研大纲要求

第一天

3h

第1章第1节

n阶行列式的定义及性质

n阶行列式的定义及性质（余子式、代数余子式、7个性质）

第1章

习题

习题（32页）：

1，2，3，4，5，6，7，8

配套习题：

1-10题

1．了解行列式的概念、掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

3．会用克拉默法则．

4.定理和推论的内容记住，以后直接使用，证明过程均不用看。

第二天

第1章第2节

n阶行列式的计算

n阶行列式的计算（范德蒙行列式），例1—11

习题（33—35页）：

9—14，19，20，23，25，27

第三天

2.5h

第1章第3节

克拉默法则

克拉默法则（克拉默法则定理及推论），例1、2；

习题（35—36页）：

31—35

第四天

2h

调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答

总回顾练习

习题（33—38页）：

15—18，21，22，26，29，37—44，46—49

章节测试题

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第二单元学习计划——矩阵

　　1．矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵．

2．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

4．非齐次线性方程组解的结构及通解．

5．用初等行变换求解线性方程组的方法．

6．

维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

　　7．向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

　　8．向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解．

9．向量组等价的概念，矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.

　　10．

维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．

11．基变换和坐标变换公式，过渡矩阵．内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

12．规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．

13．矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.

14．相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

15．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

16．二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．

17．正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形．

18．正定二次型、正定矩阵的概念和判别法．

巩固习题（选做）

第2章第1节

高斯消元法

高斯消元法，例1－3；

第2章

习题（93页）：

1、2、5、6；

配套补充习题：

11-29题

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

　　4．理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及其运算．

第2章第2节

矩阵的加法数量乘法乘法

第2章第3节

矩阵的转置对称矩阵

矩阵的加法、数量乘法、乘法、矩阵的转置、对称矩阵（矩阵加法、数乘、乘法运算律，单位矩阵、对角阵、上（下）三角矩阵的概念及性质，方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质，转置矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的性质）；

习题（93—96页）：

9—14，21，24、35；

第2章第4节可逆矩阵的逆矩阵

可逆矩阵的逆矩阵（逆矩阵的概念与性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵），例1－9；

习题（96—97页）：

40、41、45；

第2章第5节

逆矩阵的初等变换和初等矩阵

矩阵的初等变换和初等矩阵（矩阵的初等变换的概念和性质，矩阵等价、矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法），例1－例6；

习题（97—98页）：

49—56；

第五天

第2章第6节

分块矩阵

分块矩阵（分块矩阵的概念，以及加法、数乘、乘法运算），例1—8；

习题（98—99页）：

58、61、62；

第六天

1-2h

习题（93—101页）：

3、4、15—18、22、23、25、33、36、42、46、64、67、68、71、72—75

第三单元学习计划——线性方程组

1、应当会解方程组，主要方法是高斯消元法，特殊情况也可以考虑克莱姆法则。

在方程组中有参数时，讨论解的各种情况时不要有遗漏。

2、齐次方程组Ax=0总是有解的。

我们关心的是它何时有非零解？

有多少非零解？

如何表示每个解？

本章是每年必考内容。

3、向量是线性代数的重点之一，也是难点，对抽象定理的理解、逻辑推理有较高的要求。

无论证明、判断还是计算，关键在于要深刻理解本章的基本概念，搞清楚概念相互间的关联，要学会用定义来推导论证，注意推导过程中逻辑性与证明思路。

第3章第1节

N维向量及其线性相关性

n维向量及其线性相关性（理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法），例1—5；

第3章

习题（146—147页）1、3、5、7、8、9、11、12；

30-38题

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．

第3章第2节

向量组的秩及其极大线性无关组

第3章第3节矩阵的秩

向量组的秩及其极大线性无关组、矩阵的秩（理解向量组的和向量组的秩、向量组等价、极大线性无关组的概念、定理及推论，会求向量组的极大线性无关组及秩，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系），例1—6；

习题（147—153页）：

13、14、18、19、21、23、40、42、43、59；

第3章第4节

齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构

齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构（理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法，会用初等行变换求解线性方程组的方法），例1—例4；

习题（148—152页）：

28

（1）、31、33、34、35、44、50；

5．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

6．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

7．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

8．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

第3章第5节

非齐次线性方程组有解的条件及解的结构

非齐次线性方程组有解的条件及解的结构（理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件，解的结构及通解的概念），例1—4；

习题（149—152页）：

29

（1）、30（1、2）、36、37、38、51；

习题（146—154页）2、4、6、15、16、17、20、22、28

（2）、29

（2）、30（3）、32、47、48、56、63、64、65

第四、五单元学习计划——向量空间、特征值和特征值向量

1、阵的特征值和特征向量；

2、矩阵在相似意义下化为对角行；

3、实对称矩阵的对角化。

第4章第2节

中向量的内积、标准正交基和正交矩阵

中向量的内积、标准正交基（165—172页）（了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法），例1—2；

第4章

习题（210—211页）：

6、8

（1）、9

（1）、10

39-53题

1．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

总结回顾第四章

总结第四章知识点，习题（211页）：

8（2、3）、9

（2）；

第5章第1节、第2节

矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵，矩阵可对角化的条件

矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵，矩阵可对角化的条件（特征值和特征值向量的基本概念和性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件），例1—4；

第5章

习题（247—249页）：

1、2、4、5、6、9、16、18、20；

2．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.

3．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

4．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

第5章第3节实对称矩阵的对角化

实对称矩阵的对角化（实对称矩阵的特征值和特征向量的性质以及对角化），例1—3；

习题（249—251页）：

21、24、34、36、39、40

调整时间，对四、五单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答

总结回顾（248—251页）：

8、15、19、22、23、25、35、37、38、41、42、43、45

第六单元学习计划——二次型

1、会写出二次型的矩阵表示；

2、会判断一个二次型是否是正定二次型、会求二次型的标准型与规范型；

3、知道标准型与二次型之间的关系及其相互转换。

第6章第1节

二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵

二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵（掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念），例1、2；

第6章

习题（289页）：

1、2、3、4、7；

54-57题

1．了解二次型秩的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变化和合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

第6章第2节

化二次型为标准形

化二次型为标准形（掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形），例1—6；

习题（289—290页）：

8、10、11；

第6章第3节、第4节

惯性定理和二次型的规范形，正定二次型和正定矩阵

惯性定理和二次型的规范形，正定二次型和正定矩阵（二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法），例1—4

习题（290—291页）：

17、18、22、、28

调整时间，对六单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答。

总结回顾第六章总结回顾（290—293页）：

9、21、23、25、26、27、29、39、40、46、47