新人教版七年级数学上册一元一次方程教案.docx

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新人教版七年级数学上册一元一次方程教案

新人教版七年级数学上册一元一次方程教案

学员编号：

年级：

七年级课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

授课类型

T（从算式到方程）

C（解一元一次方程）

T（实际问题与一元一次方程）

授课日期及时段

教学内容

一、情景导入

可能从我们小学时期就有听说过x和y,今天这节课，我们要来具体地研究一下x.

二、知识梳理

1．等式：

用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

（1）.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c

（2）.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b，（c‡0），那么a∕c=b∕c。

3．方程：

先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。

4．方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：

“方程的解就能代入”！

5．移项：

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

三、同步题型分析（根据条件列出式子）

题型一：

数的关系

例1.根据条件列式子。

①比a大10的数：

；

②b的一半与7的差：

；

③的2倍减去10：

；

④某数的30%与这个数的2倍的积：

；

⑤a的3倍与a的2的商：

；

⑥的5倍减去的绝对值：

；

⑦与b的积的相反数：

；

⑧x与y的平方和：

；

变式训练.

根据条件列出式子

①比a小7的数：

；

②x的三分之一与9的和：

；

③的3倍减去的倒数：

；

④某数的一半与b的积：

；

⑤x与y的平方差：

；

题型二：

基本图形关系

例1.根据下列实际问题的等量关系，列出方程。

①正方形的边长为a，则面积为，周长为；

②长方形的长为a，宽为b，则面积为，周长为；

③圆的半径为r，则周长为，面积为；

④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为，若长为a的边上的高为h，则面积为；

⑤正方体的棱长为a，则体积为，表面积为；

⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为，表面积为；

⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为，体积为；

⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为。

变式训练.

根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：

设正方形的边长为cm，列方程得：

。

②边长为x的正方形面积为25：

；

③长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程：

；

④用一根长为50cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

题型三：

商品售价关系

例1.根据下列实际问题的等量关系，列出方程.

①某商品原价为a元，降价20%后售价

为元；

②某商品原价为a元，升价20%后售价

为元；

③某商品原价为a元，打七五折后售价

为元；

④某商品每件x元,买a件共要花元；

变式训练.

根据条件列式子。

①A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地开往B地，3小时后离B地还有4千米，求小卡车的平均速度。

②练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。

问：

小明买了几本练习本？

题型四：

行程工程问题

①汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路

为千米；

②某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的；

题型五：

人数问题

例1.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：

设这个学校学生数为，则女生数为，

男生数为，依题意得方程：

。

变式训练.

根据条件列方程。

①某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程：

。

②某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？

四、达标检测

根据条件列出式子或方程：

①比a大5的数等于8：

；

②b的一半与7的差为：

；

③的2倍比10大3：

；

④比a的3倍小2的数等于a与b的和：

；

⑤某数的30%比它的2倍少34：

；

⑥比a小5的数：

；

⑦x的四分之一与8的和：

；

五、小结

[学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

一、情景导入

上节课我们学会了列方程，包括数字问题方程、行程问题方程、人数问题方程等等，那么接下来我们就来研究如何来解这些方程以及与这些方程有关的其他问题。

二、知识梳理

一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母，把系数化成整数。

去括号----------注意符号变化

移项----------变号

合并同类项--------合并后注意符号

系数化为1---------未知数细数是几就除以几

二、专题考点精讲

题型一：

一元一次方程的定义及其求解问题。

例1.下列方程是一元一次方程的是（）

A．＝1B．3x＋2y＝0C．x2－l＝0D．x＝3

例2.方程2x＋8＝0的解是．

变式训练.若2x+1=7，则x的值为（）

A．4B、3C、2D、－3

变式训练.有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：

输入x→x+6→输出

当输出为10时，则输人的x＝______

例3.方程去分母，得（）

A．2－2（2x－4）＝－（x－7）B．12－2（2x－4）＝－x－7

C．12－2（2x－4）＝－（x－7）D．12－（2x－4）＝－（x－7）

例4.解下列方程。

（1）;

（2）．

；

题型二.方程的解的应用

例1.已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为．

变式训练.已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是．

例2.已知方程3x2－9x＋m＝0的一个解是1，则m的值为．

变式训练.关于x的方程（k＋2）x－1＝0的解为x＝1，则k的值是．

例3.已知y＝3是6＋（m－y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x－1）＝（m＋1）（3x－4）的解是多少?

题型三：

综合运用转化思想

例1.如果4x2＋3x－5＝kx2－20x＋20k是关于x的一元一次方程，那么k=，方程的解是．

变式训练.6.关于x的方程xn＋2－n－3＝0是一元一次方程，则此方程的解是．

例2.如果7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为（）

A．0B．1C．－lD．2

变式训练.如果与的值互为相反数，则＝。

例3.关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是（）

A．10B．－8C．－10D．8

变式训练.若关于的方程：

与方程的解相同，求的值。

例4.若∶2＝∶5，则＝。

例5.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（）

A．5B．7C．9D．11

例6.已知是实数，且，解关于的方程：

三、专题过关

1.已知x＝－2是关于x的方程2x＋m－4＝0的解，则m的值是（）

A．8B．－8C．0D．2

2.解方程：

（2）

（3）．

四、学法提炼

思想方法归纳：

方程体现了数学建模思想，主要培养同学们的运算能力、观察能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值．主要解题思想方法如下：

考点突破：

一元一次方程是初中数学方程与方程组的基础，是中考命题的重点，解一元一次方程一般难度不大，只要牢记解一元一次方程的步骤，就能求出正确的解．

考察形式：

在中考中对一元一次方程的解的考查，一般以填空题的形式出现．已知一元一次方程的解，求未知字母的值．解决此类问题的思路是：

将解代入一元一次方程，转化成关于未知字母的方程，从而求解．

一、情景导入

在实际生活中，我们经常遇到市场商品打折的问题，比如说一件毛衣打七折之后售价式300元，那么你能通过计算，搞清楚这件毛衣的原价是多少吗？

还有很多很多类似的问题，那么本节课，我们就来详细地探讨这些问题。

二、能力培养

1．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

2．解实际应用题：

知识点1：

市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

知能点2：

方案选择问题

知能点3：

储蓄、储蓄利息问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

（3）

知能点4：

工程问题

工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

知能点5：

若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

知能点6：

行程问题

基本量之间的关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题

（2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

知能点7：

数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤