高三高考理科数学一轮复习学案导数的概念及运算.docx

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高三高考理科数学一轮复习学案导数的概念及运算

知识梳理：

（阅读选修教材2-2第2页—第21页）

1、导数及有关概念：

.

导数的物理意义和几何意义：

导函数（导数）:

如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝

导数与导函数区别：

可导:

可导与连续的关系：

求函数的导数的一般步骤：

几种常见函数的导数：

求导法则：

复合函数的导数：

复合函数的求导法则：

复合函数求导的基本步骤：

导数的几何意义：

二、题型探究：

探究一．用导数的定义求函数在某一点处的导函数值。

例1：

（1）.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷、若曲线在点处的切线平行于轴,则______.

（2）.[2014·广东卷10]．曲线y＝e－5x＋2在点（0，3）处的切线方程为________．

（3）.[2014·江西卷13]．若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．

探究二．导数的几何意义

例2:

已知曲线.

（1）、求曲线在点P（2，4）处的切线方程；

（2）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；

（3）、求斜率为1的曲线的切线方程。

探究三：

导数的物理意义

例3：

某市在一次降雨过程中，降雨量y（mm）与时间t（min）的函数关系可以近似地表示为，则在t=40min的降雨强度

探究四：

导数的运算：

例4：

求下列函数的导数

（1）、sin2x

（2）、

（3）、

探究五：

求导运算后求切线方程

例5：

已知函数

（1）、若a=1，点P为曲线上的一个动点，求以点p为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程；

（2）、求函数在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a。

三、方法提升

1、用定义求导数的步骤

（1）求函数的改变量；

（2）：

求平均变化率（3）、取极限

（2）导数物理意义与几何意义

（3）求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则；

（4）求切线方程时已知点是否切点至关重要。

四、反思感悟：

五、课时作业

一、选择题

1.[2014·全国卷7]．曲线y＝xex－1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）

A．2eB．eC．2D．1

2.设函数，在上均可导，且，则当时，有（）

4、，，，…，，，则=（）

5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

；；；

6、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

二、填空题：

7.[2014·新课标全国卷Ⅱ].设曲线y＝ax－ln（x＋1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a的值为。

8、已知，则

三、解答题：

9、求下列函数的导数：

；；

；；

；

；

10．设,点P（t，0）是函数与函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。

（1）用t表示a，b，c；

（2）若函数在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。

11.[2014·安徽卷18]．设函数f（x）＝1＋（1＋a）x－x2－x3，其中a＞0.

（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；

（2）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．

12.[2014·广东卷]21．设函数f（x）＝，其中k<－2.

（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；

（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；

（3）若k<－6，求D上满足条件f（x）>f

（1）的x的集合（用区间表示）．

7.[解析]3,　y′＝a－，根据已知得，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.

11.解：

（1）f（x）的定义域为（－∞，＋∞），f′（x）＝1＋a－2x－3x2.

令f′（x）＝0，得x1＝，x2＝，x1

所以f′（x）＝－3（x－x1）（x－x2）．当xx2时，f′（x）<0；

当x10.

故f（x）在和内单调递减，

在内单调递增．

（2）因为a>0，所以x1<0，x2>0，

①当a≥4时，x2≥1.

由

（1）知，f（x）在[0，1]上单调递增，

所以f（x）在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．

②当0

由

（1）知，f（x）在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，

所以f（x）在x＝x2＝处取得最大值．

又f（0）＝1，f

（1）＝a，

所以当0

当a＝1时，f（x）在x＝0和x＝1处同时取得最小值；

当1

12.解法一：

21.

（1）.可知，

，

或，

或，

或，

或或，

所以函数的定义域D为

；

（2）.

，由得，即，或，结合定义域知或，

所以函数的单调递增区间为，，

同理递减区间为，；

（3）.由得，

，

，

，

或或或，

，，，

，，

结合函数的单调性知的解集为

．

解法二：

解：

（1）依题意有

故均有两根记为

（2）令

则

令，注意到，故方程有两个不相等的实数根

记为，且

注意到结合图像可知

在区间上，单调递增

在区间上，单调递减

故在区间上单调递减，在区间上单调递增.

（3）

在区间上，令，即，即

方程的判别式，故此方程有4个不相等的实数根，记为

注意到，故，

，故

，故

故

结合和函数的图像

可得的解集为

【品题】函数题

（1）考查了数轴标根法，4个根，学过这个方法的学生就能快速做出第一问.我记得考纲上有这样一句“试题中函数一般不超过3次”这次真超过4次了.

（2）考查了复合函数单调性，利用导数作工具，这个题还是很容易的，而且不涉及到分类讨论，就是题目的根太多太多了.

（3）利用数形结合的思想，容易知道所求的范围，接下来只要根不求错，那就没问题了.