高三高考理科数学一轮复习学案导数的概念及运算.docx

1、高三高考理科数学一轮复习学案导数的概念及运算知识梳理：（阅读选修教材2-2第2页第21页）1、 导数及有关概念：.导数的物理意义和几何意义：导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即导数与导函数区别：可导: 可导与连续的关系：求函数的导数的一般步骤： 几种常见函数的导数：求导法则：复合函数的导数： 复合函数的求导法则：复合函数求导的基本步骤：导数的几何意义：二、题型探究： 探究一用导数的定义求函数在某一点处的导函数值。例1：(1).（2013年普通高等学校招生统

2、一考试广东省数学（理）卷、若曲线在点处的切线平行于轴,则_. (2). 2014广东卷10曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_ (3). 2014江西卷13 若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_ 探究二导数的几何意义例2:已知曲线 .(1)、求曲线在点P（2，4）处的切线方程； （2）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程； （3）、求斜率为1的曲线的切线方程。 探究三：导数的物理意义例3：某市在一次降雨过程中，降雨量y（mm）与时间t（min）的函数关系可以近似地表示为，则在t=40min的降雨强度探究四：导数的运算：例4：求下列函数的导数（1）、sin2x

3、（2）、(3)、探究五：求导运算后求切线方程例5：已知函数(1)、若a=1，点P为曲线上的一个动点，求以点p为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程； （2）、求函数在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a。 三、方法提升1、 用定义求导数的步骤（1） 求函数的改变量 ；（2）：求平均变化率 （3）、取极限（2） 导数物理意义与几何意义（3） 求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则；（4） 求切线方程时已知点是否切点至关重要。四、反思感悟： 五、课时作业一、选择题1.2014全国卷7曲线yxex1在点(1，1)处切线的斜率等于()A2e Be C2 D12.设函数，在上均可导

4、，且，则当时，有( ) 4、，则 =( ) 5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( ) ； ； ； 6、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 二、填空题：7. 2014新课标全国卷 .设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a的值为 。8、已知，则 三、解答题：9、求下列函数的导数：； ； ； ； 10设,点P（t，0）是函数 与函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1） 用t表示a，b，c；（2） 若函数在（-1，3）上单调递减，求t 的取值范围。11. 2014安徽卷18设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f

5、(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值12. 2014广东卷 21设函数f(x)，其中k2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若kf(1)的x的集合(用区间表示)7. 解析 3, ya，根据已知得，当x0时，y2，代入解得a3.11.解： (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在和内单调递减，在内单调递增(2)因为a0，所以x10，当a4时，x21.由(1

6、)知，f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1a4时，f(x)在x0处取得最小值12.解法一：21.(1).可知，或，或，或，或或，所以函数的定义域D为；(2).，由得，即，或，结合定义域知或，所以函数的单调递增区间为，同理递减区间为，；(3).由得，或或或，结合函数的单调性知的解集为解法二：解：（1）依题意有故均有两根记为

7、（2）令则令，注意到，故方程有两个不相等的实数根记为，且注意到结合图像可知在区间上，单调递增在区间上，单调递减故在区间上单调递减，在区间上单调递增.（3）在区间上，令，即，即方程的判别式，故此方程有4个不相等的实数根，记为注意到，故，故，故故结合和函数的图像可得的解集为 【品题】函数题（1）考查了数轴标根法，4个根，学过这个方法的学生就能快速做出第一问.我记得考纲上有这样一句“试题中函数一般不超过3次”这次真超过4次了.（2）考查了复合函数单调性，利用导数作工具，这个题还是很容易的，而且不涉及到分类讨论，就是题目的根太多太多了.（3）利用数形结合的思想，容易知道所求的范围，接下来只要根不求错，那就没问题了.