最新人教版数学四年级上册知识点汇总Word格式文档下载.docx
《最新人教版数学四年级上册知识点汇总Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版数学四年级上册知识点汇总Word格式文档下载.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数级是指：
每四个数位为一级.我们现在学到的有3个数级,分别是个级、万级、亿级.
数位是指：
个位、十位、百位、千位、万位…….
计数单位是指：
个、十、百、千、万…….
易错题目如：
亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）.
▲▲▲▲
万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）.
▲▲
2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做“十进制计数法”.
特别注意判断题,如：
（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十.（√）
（2）每两个计数单位之间的进率是十.（×
）
3、看数位表说一说数的组成：
如10个一千万是一亿；
一千万是10个一百万,要多练一练、说一说.10个十亿是多少等
4、举例说一说大数的组成.
如：
30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；
也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的.
5、读数时,遇到“读作”要写成大写的.0的读法要特别注意,每级末尾0不读,每级开头与中间,不管有几个都读一个零.
读数步骤分三步：
先分级；
再从高级写起,写完亿级,要加“亿”字,写完万级要加“万”字；
最后读一遍对照检查.
6、写大数时,要牢记两个数位：
第五位是万位、第九位是亿位.
写数步骤分三步：
先看分几级；
再对应数位分级写；
最后读一读、检查是否符合题目要求.
7、比大小时,按照儿歌步骤做题：
比大小,先分级,数位多的数就大.数位相同从左比,数字大的数就大.数字相同往下比,直到比出大小来.
8、用一些数字排列最大的数或最小的数：
0、9、3、5、8
做题诀窍：
（1）排列最大的和最小的数时,遵循的规律是：
没有0时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了.如果有0时,最大的数不受影响,0肯定是最小的数,排在最后一位；
但是排列最小的数时,就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了.
（2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整0的位置,达到题目中的读零要求.
9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题：
找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上.最后别忘加单位.
注意“=”和“≈”的区别,如：
7580000=758万7584300≈758万
900000000=9亿874900000≈9亿
10、近似数中最大的数和最小的数：
一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是（）,最小是（）.
最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况.
一个数四舍五入后是5万,这个数就有两种情况：
一是“四舍”后是5万,二是“五入”后是5万.
先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：
万级上肯定是5,个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数：
54999.
再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：
万级上肯定是4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最小的数：
45000.
（二）自然数的相关知识：
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数.一个物体也没有,用0表示,0也是自然数.最小的自然数是0,没有最大的自然数.自然数的个数是无限的.
2、还要记住0不能作除数.如：
5÷
0不能得到商,因为没有一个数同0相乘是得5的；
再如0÷
0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0.
第二单元公顷和平方千米
1、测量土地的面积,可以用“公顷”作单位,边长是100米的正方形面积是1公顷.
2、计量比较大的土地面积,常用“平方千米”（km2）作单位.边长是1千米的正方形面积是1平方千米.
3、边长是（）的正方形,面积是（）；
边长是（）的正方形,面积是（）
边长是（）的正方形,面积是（）；
4、1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷
10000平方米=1公顷1000000平方米=100公顷=1平方千米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
10000平方厘米=100平方分米=1平方米100平方厘米=1平方分米
第三单元角的量度
（一）直线、射线和线段：
【如图】
（二）角的定义与相关知识：
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.这一点是角的（顶点）,这两条射线是角的（边）.角通常用符号（“∠”）来表示.【如图】
2、量角的大小,要用量角器.
3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系.开口大,角就大；
开口小,角就小.
4、角的计量单位是“度”,用符号“°
”表示.量角器是把半圆平均分成180等份,每一份所对的角的大小就是1度,记作“1°
”.
5、角的种类：
锐角：
小于90°
钝角：
大于90°
而小于180°
直角：
90°
平角：
180°
周角：
360°
从小到大排：
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
从大到小排：
周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
6、周角、平角和直角之间的关系：
1个周角=2个平角=4个直角
7、角的画法：
①画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合.
②在量角器60°
刻度线的地方点一个点.
③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线.
操作时根据儿歌步骤进行.
8、两个锐角的和有三种情况：
第一种：
两个较小锐角的和还是锐角,如20°
+20°
=40°
；
第二种：
两个锐角的和如果是90°
那就是直角,如30°
+60°
=90°
、45°
+45°
第三种：
两个较大锐角的和是钝角,如60°
=120°
.【如图】
9、三角尺上的角：
三角尺中有四种度数的角：
30°
、60°
和90°
用一副三角尺能画出十二种不同度数的角.【如图】
10、3时整或9时整,时针与分针成直角.6时整,时针与分针成平角.时针转一大格,所对的角是30°
也就是钟面上一大格表示30°
1时时针和分针所成的角为30°
2时时针和分针所成的角为60°
3时时针和分针所成的角为90°
（直角）,……6时时针和分针所成的角为180°
（平角）.分针转一圈,所对的角是360°
.
对顶角相等.三角形三个角的和是180度.四边形的四个角的和是360度.
一张圆形纸对折三次,得到的角的度数是45度.
把一个平角分成两个角,一个是锐角,另一个是钝角.
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,积可能是四位数,也可能是五位数.
2、在三位数乘两位数中,先用两位数的个位上的数去乘这个三位数,（）,
然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数,（）;
最后将它们的积加起来.
3、因数末尾有0的乘法：
写竖式时把0前面的数对齐,只乘0前面的数；
两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0.
4、积的变化规律：
①一个因数不变,另一个因数乘几或除以几（0除外）,积乘几或除以几.
两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）几倍,积也随着扩大（或缩小）相同的倍数.【积和因数的变化是一致的】
例如1：
已知：
A×
B=215,则A×
B×
2=（）.
这是把B扩大了2倍,而积也应扩大2倍.即215×
2=430,所以A×
2=（430）.
例如2：
2×
A×
B=200,则A×
B=（）.
这是把A缩小了2倍,而积也应缩小2倍.即200÷
2=100,所以A×
B=（100）.
②一个因数乘几或除以几（0除外）,另一个因数除以几（0除外）或乘几,积不变
两数相乘,一个因数扩大（或缩小）几倍,另一个因数缩小（或扩大）几倍,积不变.【两个因数的变化是相反的,积不变】
例如：
B=510,如果A扩大了5倍,B缩小5倍,则积是（510）.
③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n倍,则积就扩大m×
n倍.
④一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n倍,则积就缩小m×
④一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,如果m＞n则积扩大（m÷
n）倍.如果m＜n则积缩小（n÷
m）倍.
5、口算、估算和笔算：
1）、口算做题诀窍：
牢记确保口算全对的方法：
做口算题时,一定要看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；
口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填到试卷中.
2）、估算做题诀窍：
估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方法.除法的估算则要考虑能不能整除的问题.先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了.
3）、笔算做题诀窍：
笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误.此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下.
【三步检查法】：
第一步——看数有没有抄错；
第二步——检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了；
第三步——检查横式得数写的对不对.
6、价格问题：
每件商品的价钱叫做单价,买了多少叫做数量,一共用的钱数叫做总价.
它们之间的关系是：
单价×
数量=总价总价÷
数量=单价总价÷
单价=数量.
7、行程问题：
一共走了多长的路叫做路程,每小时（或每分钟）行的路程叫做速度,行了几小时（或几分钟）叫做时间.
速度×
时间=路程路程÷
时间=速度路程÷
速度=时间.
第五单元平行四边形和梯形
（一）平行与垂直：
1、定义：
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也（互相平行）.
2、如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也（互相平行）.
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离.【如图】
4、平行线之间的距离处处相等.平行线间的垂直线段是平行且相等的.【如图】
长方形：
对边相等,四个角都是直角,两组对边分别平行.
5、长方形的周长=（长+宽）×
2；
长方形的面积=长×
宽；
6、正方形：
四条边都相等,四个角都是直角,两组对边分别平行.
7、正方形的周长=边长×
4；
正方形的面积=边长×
边长.
8、画垂线和平行线的窍门和方法：
画垂线时,先要审清题意,看看过不过点,如果是画已知直线的垂线都是过点的；
一般遇到实际情况像修路、修水渠等,都是不过点的；
要区分清楚.然后再按照儿歌步骤操作：
边对线、边对点,直角符号别漏下.【如图】
画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线,然后再按照儿歌步骤操作：
边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来.【如图】
9、画已知直线的平行线有两种情况：
没有点的限制,如下图随意画已知直线的平行线,答案是：
无数条.【如图】
有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是：
只能画1条.【如图】
10、画已知直线的垂线也有两种情况：
没有点的限制,如下图随意画已知直线的垂线,答案是：
第二种——有点的限制,如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线,答案是：
只能画1条.【如图】
（二）平行四边形和梯形：
1、平行四边形和梯形的定义：
有四条线段围成的封闭图形叫做四边形.
▲▲▲▲
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,容易变形.具有不稳定性.三角形不容易变形,具有稳定性.
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
正方形是特殊的长方形；
长方形和正方形属于特殊的平行四边形.
长方形框架拉成平行四边形之后,周长不变,面积比原来变小了.（平行四边形框架拉成长方形之后,周长不变,面积比原来变大了.）
2、任何一个三角形的三个内角的和都是180度,任何一个四边形的四个内角的和都是360度.
只有一组对边平行的四边形叫做梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
我们学过的图形中,长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形.
3、四边形之间的关系图：
4、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：
平行四边形：
两组对边分别平行；
两组对边分别相等.对角相等.
两组对边分别相等；
有4个直角.
正方形：
四边相等；
5、高的定义与相关知识：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底.梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高.【如图】
平行四边形和梯形都有无数条高.【如图】
平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高.【如图】
6、动手操作画平行四边形或梯形的高.
边背儿歌边画高就不会出错了：
边对底、边对点,虚线高、画出来,直角符号要标上,还有“高”字别漏下.【如图】
7、四边形的拼组：
做题诀窍：
因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形,还可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.【如图】列举了所有类型的梯形：
等腰梯形、直角梯形、普通梯形：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.【如图】列举了所有类型的三角形：
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：
两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形.【如图】列举了所有类型的平行四边形：
普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形：
8、轴对称图形：
长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形.长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴.普通的平行四边形不是轴对称图形.【如图】
第六单元除数是两位数的除法
1、除法计算法则：
除数是两位数的除法,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,就试除被除数的前三位,除到哪一位,商就上到哪一位的上面,每次除得的余数一定要比除数小.
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商；
试商大了要调小,试商小了要调大.直到所得的余数比除数小为止.
3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数
4、商不变性质：
①在除法里,被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外）,商不变.
两数相除,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.【被除数和除数的变化是一致的,商不变】
②在除法里,除数不变,被除数乘（或除以）几（0除外）,商也要乘（或除以）几.
两数相除,被除数扩大（或缩小）几倍,除数不变,商也随着扩大（或缩小）相同的倍数.【商和被除数的变化是一致的】
③在除法里,被除数不变,除数乘（或除以）几,则商就除以（或乘）几.
两数相除,被除数不变,除数扩大（或缩小）几倍,商就缩小（或扩大）相同的倍数.【商和除数的变化是相反的】
5、有余除法关系式：
被除数÷
除数=商……余数被除数=商×
除数+余数
6、判断除法中的商是几位数：
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：
一是前两位够除（即前两位＞除数）,商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数；
二是前两位不够除（即前两位＜除数）,那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数.
7、根据余数的大小求被除数：
在有余数的除法中,根据余数不同,被除数会有两种情况：
一是最大的,二是最小的.余数中最小的数就是1,当余数是1时,被除数最小.当余数是最大的数时（即比除数少1的数）,被除数也是最大的.再根据商×
除数+余数,就能求出相应的被除数了.同学们一定要分清这两种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的.
第七单元条形统计图
1、条形统计图的意义：
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．
2、条形统计图的特点：
（1）能够使人们一眼看出各个数据的大小.
（2）易于比较数据之间的差别.
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图.
4、统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成.在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图.
5、诀窍：
1.看图例认真画,数量一定要找准,画完后标上数,后面的问题更重要,认真审题看表格,选对数不出错.
2.给出的数在10以内,一般用1格表示1；
给出的数在20左右,一般用1格表示2；
给出的数在50左右,一般用1格表示5；
给出的数在100左右,一般用1格表示10；
给出的数在1000左右,一般用1格表示100
第八单元数学广角----优化
1、合理安排事情、节省时间的问题：
1）沏茶类问题：
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间.
儿歌应用：
先后顺序要分清,同时做的要找全.
小明给客人沏茶,接水1分钟,烧水6分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,沏茶1分钟.小明合理安排以上事情,最少要（）分钟.
解题思路：
一定要在卷子中画出流程图,然后列式计算.【如图】
如果不能同时做,从小到大省时间.
四
（1）班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水,水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟,现在只有1个水龙头可以接水,怎样安排能使他们总的等候时间最短？
这个最短的时间是多少？
解题思路,分两步：
第一步：
先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间.【如图】
第二步：
再列式计算：
1×
3＋2×
3＋4=13（分钟）
做这种题时,窍门是：
从小到大排列最省时间.最短的时间需要等待3个,中间的时间需要等待2个,最长得时间只需要等待1个.最后套公式（前提是三个时间）：
2）烙饼问题：
如：
妈妈用平底锅烙饼,烙一个饼的一面用3分钟,锅中每次最多能放2张饼,要烙7张饼,至少需要多少分钟？
第一步：
先明确烙饼问题计算最短时间的公式：
总时间=饼数×
烙每面的时间
第二步：
然后分析题意,张数是7张,锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面,烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟.
第三步：
最后套公式计算：
7×
2÷
3=21（分钟）
3）“田忌赛马”类问题：
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马.三场两胜,田忌胜出.
升级会员 