高三数学概率训练题Word格式文档下载.docx

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把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1m，故所求概率为P＝24＝12.

3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是（）

A．甲获胜B．乙获胜

C．甲、乙下成和棋D．无法得出

两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是下成和棋.

4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）

A．1－B.4

C．1－D．与a的取值有关

A解析：

几何概型，P＝a2－a22a2＝1－4，故选A.

5．从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是（）

A.16B.25

C.13D.23

D解析：

基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率P＝46＝23.

6．从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是（）

A.310B.112

C.4564D.38

4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概

率为P＝616＝38.

7．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是（）

A．一定不会淋雨B．淋雨的可能性为34

C．淋雨的可能性为12D．淋雨的可能性为14

基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下

雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.

8．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）

A.19B.112

C.115D.118

基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有（1,2,3），（1,3,5），（2,3,4），（2,4,6），（3,2,1），（3,4,5），（4,3,2），（4,5,6），（5,4,3），（5,3,1），（6,5,4），（6,4,2）共12个，故求概率为P＝12216＝118.

9．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x＋y＝n上”为事件Cn（25，nN），若事件Cn的概率最大，则N的所有可能值为（）

A．3B．4

C．2和5D．3和4

点P（a，b）的个数共有23＝6个，落在直线x＋y＝2上的概率P（C2）＝16；

落在直线x＋y＝3上的概率P（C3）＝26；

落在直线x＋y＝4上的概率P（C4）＝26；

落在直线x＋y＝5上的概率P（C5）＝16，故选D.

10．连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a＝（m，n）与向量b＝（1，－1）的夹角为，则0，2的概率是（）

A.512B.12

C.712D.56

C解析：

基本事件总数为36，由cos＝ab|a||b|0得a0，即m－n0，包含的基本事件有（1,1），（2,1），（2,2），（3,1），（3,2），（3,3），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）共21个，故所求概率为P＝2136＝712.

11．在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长（方格边长设为a）要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1%（）

A．a＞910B．a＞109

C．1＜a＜109D．0＜a＜910

硬币与方格线不相交，则a＞1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a－1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率P＝（a－1）2a2.，由（a－1）2a2＜1%，得1＜a＜109.

12．集合A＝{（x，y）|x－y－10，x＋y－10，xN}，集合B＝{（x，y）|y－x＋5，xN}，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则（a，b）B的概率等于（）

A.14B.29

C.736D.536

B解析：

根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知AB对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（0,5），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（3,2）共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（3,2）．所以满足（a，b）B的概率为836＝29，

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．若实数x，y满足|x|2，|y|1，则任取其中x，y，使x2＋y21的概率为__________．

解析：

点（x，y）在由直线x＝2和y＝1围成的矩形上或其内部，使x2＋y21的点（x，

y）在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所求概率为P＝2＝8.

答案：

8

14．从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是

________．

三位二进制数共有4个，分别111

（2）,110

（2）,101

（2）,100

（2），其中111

（2）与110

（2）化为十

进制数后比5大，故所求概率为P＝24＝12.

12

15．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程

组mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一组解的概率是__________．

1718解析：

由题意，当m2n3，即3m2n时，方程组只有一解．基本事件总数为36，

满足3m＝2n的基本事件有（2,3），（4,6）共两个，故满足3m2n的基本事件数为34个，

故所求概率为P＝3436＝1718.

16．在圆（x－2）2＋（y－2）2＝8内有一平面区域E：

x－40，y0，mx－y0），点P是圆内的

任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点P落在平面区域E内的概率最

大，则m＝__________.

0解析：

如图所示，当m＝0时，平面区域E的面积最大，

则点P落在平面区域E内的概率最大．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．

17．（10分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：

小时）进行了统计，统计结果如下表所示

分组[500，900）[900，1100）[11001300）[1300，1500）[1500，1700）[1700，1900）[1900，＋）

频数4812120822319316542

频率[]

（1）将各组的频率填入表中；

（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1500小时约需换几支灯管．

频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042

（2）由

（1）可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，

所以，灯管使用寿命不足1500小时的频率是0.6.

（3）由

（2）只，灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6.

150.6＝9，故经过1500小时约需换9支灯管．

18．（12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．

（1）一共有多少种不同的结果？

请列出所有可能的结果；

（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

（1）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红，红，红）、（红，红，黑）、（红，黑，红）、（红，黑，黑）、

（黑、红，红）、（黑，红，黑）、（黑，黑，红）、（黑、黑、黑）．

（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A，

事件A包含的基本事件为：

（红，红，黑）、（红，黑，红）、（黑，红，红）．

事件A包含的基本事件数为3.

由

（1）可知，基本事件总数为8，

所以事件A的概率为P（A）＝38.

19．（12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z＝a＋bi.

（1）求事件“z－3i为实数”的概率；

（2）求事件“复数z在复平面内的对应点（a，b）满足（a－2）2＋b29”的概率．

（1）z－3i为实数，

即a＋bi－3i＝a＋（b－3）i为实数，b＝3.

又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b＝3的概率为16.

即事件“z－3i为实数”的概率为16.

（2）由已知，b的值只能取1,2,3.

当b＝1时，（a－2）28，即a可取1,2,3,4；

当b＝2时，（a－2）25，即a可取1,2,3,4；

当b＝3时，（a－2）20，即a可取2.

综上可知，共有9种情况可使事件成立．

又a，b的取值情况共有36种，

所以事件“点（a，b）满足（a－2）2＋b29”的概率为14.

20．（12分）汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中A1，A2，A3是护理专家，B1，B2，B3是外科专家，C1，C2是心理治疗专家．

（1）求A1恰被选中的概率；

（2）求B1和C1不全被选中的概率．

（1）从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：

（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）．共有18个基本事件．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则

M包括（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）．共有6个基本事件．

所以P（M）＝618＝13.

（2）用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1和C1全被选中”这一事件，

由N包括（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），共有3个基本事件，

所以P（N）＝318＝16，

由对立事件的概率公式得P（N）＝1－P（N）＝1－16＝56.

21．（12分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.

（1）若a是从－4，－3，－2，－1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[－4，－1]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．

当a＜0，b＞0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a＋b0.

（1）基本事件共12个：

（－4,1），（－4,2），（－4,3），

（－3,1），（－3,2），（－3,3），（－2,1），（－2,2），（－2,3），（－1,1），（－1,2），（－1,3）．

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为

P（A）＝912＝34.

（2）试验的全部结果所构成的区域为

{（a，b）|－4－1,13}，构成事件A的区域为{（a，b）|－4－1,13，a＋b0}，

所求概率为这两区域面积的比．

所以所求的概率P＝32－122232＝23.

22．（12分）某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．

（1）共有多少种安排方法？

（2）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？

（3）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？

（1）安排情况如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．故共有12种安排方法．

（2）甲、乙两人都被安排的情况包括：

“甲乙”，“乙甲”两种，故甲、乙两人都被安排（记为事件A）的概率为

P（A）＝212＝16.

（3）方法一：

“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，∵甲、乙两人都不被安排的情交包括：

“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排的概率为212＝16”．

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；

第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；

第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率P（B）＝1－16＝56.

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

方法二：

甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：

“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率P（B）＝1012＝56.