《数值分析》试卷.doc

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武汉大学数学与统计学院2010年《数值分析》试卷

一.（6分）已知描述某实际问题的数学模型为，其中，由统计方法得到，分别为,统计方法的误差限为0.01,试求出的误差限和相对误差限.

二.（6分）已知函数计算函数的2阶均差,和4阶均差.

三.（6分）试确定求积公式:

的代数精度.

四.（12分）已知函数定义在区间[-1,1]上,在空间上求函数的最佳平方逼近多项式.

其中,权函数,.

五.（16分）设函数满足表中条件:

0

1

2

0

1

2

1

0

1

-2

0

（1）填写均差计算表（标有*号处不填）:

0

0

***

***

1

1

***

2

2

（2）分别求出满足条件的2次Lagrange和Newton差值多项式.

（3）求出一个四次插值多项式,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示.

六.（16分）

（1）.用Romberg方法计算,将计算结果填入下表（*号处不填）.

0

***

***

***

1

***

***

2

2.79306

2.79734

2.79740

***

3

2.79634

（2）.试确定三点Gauss-Legender求积公式的Gauss点与系数,并用三点Gauss-Legender求积公式计算积分:

.

七.（14分）

（1）证明方程在区间（1,）有一个单根.并大致估计单根的取值范围.

（2）写出Newton迭代公式,并计算此单根的近似值.（要求精度满足:

）.

八.（12分）用追赶法求解方程组:

的解.

九.（12分）设求解初值问题的计算格式为:

假设,试确定参数的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为:

.