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《数值分析》试卷.doc

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《数值分析》试卷.doc

1、武汉大学数学与统计学院2010年数值分析试卷一.(6分) 已知描述某实际问题的数学模型为，其中，由统计方法得到，分别为,统计方法的误差限为0.01,试求出的误差限和相对误差限.二.(6分) 已知函数计算函数的2阶均差,和4阶均差.三.(6分)试确定求积公式: 的代数精度.四.(12分) 已知函数定义在区间-1,1上,在空间上求函数的最佳平方逼近多项式.其中,权函数,.五.(16分) 设函数满足表中条件:012012101-20(1) 填写均差计算表(标有*号处不填):00*11*22(2) 分别求出满足条件的 2次 Lagrange 和 Newton差值多项式.(3) 求出一个四次插值多项式,

2、使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示.六.(16分)(1). 用Romberg方法计算,将计算结果填入下表(*号处不填).0*1*22.793062.797342.79740*32.79634(2). 试确定三点 Gauss-Legender 求积公式的Gauss点与系数,并用三点 Gauss-Legender 求积公式计算积分: .七.(14分)(1) 证明方程在区间(1,)有一个单根.并大致估计单根的取值范围.(2) 写出Newton 迭代公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足: ).八. (12分) 用追赶法求解方程组:的解.九. (12分) 设求解初值问题的计算格式为: ,假设,试确定参数的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为: .