黄浦区初三数学二模试卷含答案.doc
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黄浦区2011年初三学业考试模拟考
数学试卷
（完卷时间：
100分钟，满分：
150分）2011年4月14日
考生注意：
所有答案都写在答题卷上
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）.
（A）2.5（B）（C）2.5或（D）0
2.计算的结果是（）.
（A）（B）（C）（D）
3.下列方程中，2是其解的是（）.
（A）（B）（C）（D）
4.下列点位于函数图像上的是（）.
（A）（B）（C）（D）
5.如图1，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）.
F
O
·
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）梯形
（图1）（图2）
6.如图2，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）.
（A）（B）（C）（D）
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.8与12的最大公因数是_______________.
8.分解因式：
_______________.
9.函数的定义域是_______________.
10.如果关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，那么k的值是_____.
11.方程的解是_______________.
12.将一次函数的图像平移，使其经过点，则所得直线的函数解析式是_______________.
13.面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x元，则由条件可列方程_______________.
14.小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________.
D
C
B
A
15.如图3，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，如果∠BAC∶∠CAD=1∶2，那么∠B=_____度.
C
D
B
A
O
（图3）（图4）
C
B
A
16.如图4，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.
17.如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=2，tanA=2，则梯形ABCD的面积是_______________.
D
C
B
A
（图5）（图6）
18.如图6，在△ABC中，AB=4，AC=10，⊙B与⊙C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在⊙B内，那么⊙B的半径r的取值范围是_______________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题10分）计算：
.
20.（本题10分）已知二次函数的图像与y轴交于点A，且经过点.
（1）求此二次函数的解析式；
B
C
A
D
（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.
21.（本题10分）如图7，在△ABC中，∠ACB，
AC=6，BC=8，CD是边AB上的中线.
（1）求CD的长；
（2）请过点D画直线AB的垂线，交BC于点E，（直接
画在图中）并求CE的长.
（图7）
22.（本题10分）某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：
成绩
461以下
461
到
470
471
到
480
481
到
490
491
到
500
501
到
510
511
到
520
521
到
530
531
到
540
541
到
550
551
到
560
561
到
570
571
到
580
580以上
合计
人数
628
88
110
98
120
135
215
236
357
380
423
356
126
28
3300
（1）所有总分成绩的中位数位于（）；
（A）521到530（B）531到540（C）541到550（D）551到560
（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：
所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由，则他的定位分是10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n的范围是_____________；
1280
930
600
470
学校
人数
市重点
高中
区重点
高中
普通
完中
中专、
职校
（3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：
根据以往的经验，区的中考模拟
考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持
一致，那么第
（2）题中小杰希望通过后
阶段的努力，争取考入市重点高中（录取
总分按市重点高中、区重点高中、普通完
中与中专职校依次下降），你估计小杰在现
在总分成绩上大致要提高________分.
23.（本题12分）如图8,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F.
（1）求证：
△ABE≌△ADF；
（2）若∠BAE=∠EAF，求证：
AE=BE；
（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图9）.
F
E
D
C
B
A
N
M
F
E
D
C
B
A
求证：
∠EAF=2∠BAE.
（图8）（图9）
24.（本题12分）如图10，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1.
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（ ）.
B
C
D
O
x
y
A
N
M
A1
D1
C1
B1
D2
C2
B2
A2
（图10）
（A） （B） （C） （D）
M
A
B
C
D
H
（图11）
25.（本题14分）如图11，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.
（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：
∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.
黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学参考答案与评分标准
一、选择题
1、C；2、C；3、A；4、B；5、B；6、D.
二、填空题
7、4；8、；9、；10、6或；
11、；12、；13、；14、；
15、72；16、；17、6；18、.
三、解答题
19、解：
原式=————————————————（3分）
=——————————————————（3分）
=———————————————————（3分）
=.———————————————————（1分）
20、解：
（1）由点在函数图像上，
得,———————————————（2分）
解得,————————————————————（2分）
所以函数解析式是.——————————（1分）
（2）由
（1）可知点A的坐标为，对称轴为直线，—（3分）
又点B是由点A沿x轴方向平移后所得，所以点A和点B是关于直线对称的，则点B坐标为.——————————————（2分）
21、解：
（1）在△ABC中，∠ACB，AC=6，BC=8，
则.——————————————（2分）
又CD是边AB上的中线,
所以.—————————————————（2分）
（2）作图（略）.———————————————————（1分）
∵DE⊥AB，
∴∠BDE==∠ACB，
又∵∠B=∠B，
∴△EDB∽△ABC，—————————————————（2分）
∴,又DB=,———————————（1分）
∴,————————————————（1分）
∴.————————————————（1分）
22、解：
（1）B；——————————————————————（4分）
（2）；————————————————（4分）
（3）20.——————————————————————（2分）
23、解：
（1）∵菱形ABCD，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADF，————————————（2分）
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD，————————————————（1分）
∴△ABE≌△ADF.————————————————（1分）
（2）∵菱形ABCD，
∴AB‖CD，
又∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
∴∠BAF=,又∠BAE=∠EAF，
∴∠BAE=，∠AEB=,———————————（2分）
∴∠B==∠BAE，———————————————（1分）
∴AE=BE.———————————————————（1分）
（3）∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，AB=AD，
∴∠ABM=∠ADN，
∴△ABM≌△ADN.
∴AM=AN，———————————————————（1分）
又∵∠BAN=,BM=MN，
∴AM=MN=AN，
∴∠MAN=,——————————————————（1分）
∴∠MAB=,—————
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