顺义初三二模数学试题及答案.doc
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顺义区2016届初三第二次统一练习
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．实数4的算术平方根是
A．B．C．D．
2．2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待92800人次.将92800用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是
A．点A与点B B．点B与点C
C．点B与点D D．点A与点D
4．函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．D．
5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是
A.了解七
（1）班学生校服的尺码情况B.了解我市中学生视力情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率
6.下图是顺义区地图的一部分，小明家在
怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约
15°方向上，则小宇家可能住在
A．裕龙花园三区B．双兴南区
C．石园北区D．万科四季花城
7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为
A.B.C.D.1
8．如图，四边形内接于⊙，，则的度数是
A.B.C.D.
9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是
A．梦B．我C．中D．国
10．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P走过的路程为x，线段MP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若，则．
12.甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 S乙2（填＞或＜）．
13.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是.
14．如图，在中，．按以下步骤作图：
①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为___________．
15．某函数符合如下条件：
①图象经过点（1，3）；②随的增大而减小.请写出一个符合上述条件的函数表达式.
16．如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点E在电线杆的上三分之一处，所以知道BE的高度就可以知道电线杆AB的高度了．要想得到BE的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出.
请你设计出要测量的对象：
；
请你写出计算AB高度的思路：
.
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：
．
18．解不等式组：
，并写出它的所有整数解.
19．已知，求代数式的值.
20．已知:
如图，在，，是边上的中线，是的中点，延长线于点.
求证：
.
21．某地为了打造风景带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
22．已知：
如图，在四边形中，∥，，垂足为,过点作，交的延长线于点．
（1）求证：
四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（－4，n）和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）若P是x轴上一点，且，直接写出点P的坐标．
24．已知：
如图，在中，以为直径的⊙分别交、于点、，且.
（1）求证：
；
（2）过点作⊙的切线，交的延长线于点，且，求的值.
25．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分
频数
频率
50≤＜60
2
0.04
60≤＜70
6
0.12
70≤＜80
9
80≤＜90
0.36
90≤≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）= ，= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？
26．阅读理解：
如图1，在四边形的边上任取一点（点不与点、点重合），分别连接，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点叫做四边形在边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点叫做四边形在边上的强相似点.
解决问题：
（1）如图1，在四边形中，，试判断点是否是四边形在边上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形中，，且，，，四边均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形在边上的一个强相似点.
27．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：
不论为任何实数时，该方程总有两个实数根；
（2）若抛物线与轴交于、两点（点与点在y轴异侧），且,求此抛物线的表达式；
（3）在
（2）的条件下，若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点，请直接写出的取值范围.
28.已知：
如图，，是过点的直线，，于点．
（1）在图1中，过点作，与直线于点，
①依题意补全图形；
②求证：
是等腰直角三角形；
③图1中，线段、、满足的数量关系是；
（2）当绕旋转到如图
（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变.
在图2中，线段、、满足的数量关系是；
在图3中，线段、、满足的数量关系是；
（3）在绕点旋转过程中，当，时，则．
29.在平面直角坐标系xOy中，对于点和⊙C给出如下定义：
若⊙O上存在两个点，，使得，则称为⊙C的关联点.
已知点，，，
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点M，N，，中，⊙O的关联点是；
②过点作直线l交轴正半轴于点，使，若直线l上的点是⊙O的关联点，求的取值范围；
（2）若线段上的所有点都是半径为的⊙O的关联点，求半径的取值范围.
顺义区2016届初三第二次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
B
A
D
A
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．3；12．；13．21；14．；15．（不唯一）；
16.和线段；
思路：
①在Rt中，由，求出，
②由，可求，求得．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：
…………………………..…………………...………4分
…….…………………………………………………….……….….…5分
18．解：
解不等式，得.…….…………….…….……….…1分
解不等式，得..……………….…….……….…2分
∴原不等式组的解集为.………….…………….…4分
∴原不等式组的所有整数解为、、0.……….………….….…5分
19．解：
原式=……………….…….……….…1分
=……………………………………….………2分
=………………….……….….…3分
=……………………………………….……….…4分
∵
∴
∴原式=………………….………….….…5分
20．
证明：
∵，是边上的中线，
∴．………………………………………………………………………….….1分
又∵是的中点，
∴，………………………..…………………………………………………….….2分
∴．………………………………………………………..…..3分
∵延长线于点，
∴．……………………………………………………………………….4分
∴．……………………………………………………………………..….5分
21．解：
设甲工程队整治了米的河道，
则乙工程队整治了米的河道.…….………………………………1分
根据题意得：
……………………………………….…...…3分
解得：
………………………………………….….….…4分
∴
答：
甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道….………..5分
22．
（1）证明：
∵，，
∴∥，……………………………………………………………………..………….1分
∵∥，
∴∥．
∴四边形ABDE为平行四边形．……………………………………………..…………..….2分
（2）解：
∵四边形ABDE为平行四边形，
∴，．………………………………………………………...….3分
∵，
∴．……………………………………………………………….………....….4分
在RT△中，，
∴，，
∴．………………………………………………………………………..…...….5分
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