陕西省西安市莲湖区八年级下期末数学试卷.doc

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2015-2016学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个答案符合题意）

1．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　）

A．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6

C．x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D．x2+1=x（x+）

2．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．若代数式有意义，则x应满足（　　）

A．x=0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠1

4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（　　）边形．

A．4 B．5 C．6 D．7

5．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）

A．25海里 B．25海里 C．50海里 D．25海里

7．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点

E，则△BEC的周长为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．下列命题中是真命题的有（　　）个．

①当x=2时，分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a＞b，那么ac＞bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．0 B．1 C．2 D．3

9．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（　　）

A．1.5 B． C． D．2

10．如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为（　　）cm2．

A．a B．a C．a D．a

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

11．已知a+b=2，则=　　．

12．若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值是　　．

13．请在以下两道小题中任选一题作答，若两道都作，则以第一题答案为准：

（1）如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是　　．

（2）如果不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　　．

14．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是

　　．

三、解答题（共11小题，满分78分）

15．分解因式：

2x2﹣8．

16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

．

17．解方程：

．

18．先化简，再求值：

÷（﹣x﹣2），其中x=﹣2．

19．已知：

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：

EB∥DF．

20．为了帮助人们了解中东呼吸综合症，加强对中东呼吸综合症的防治工作，某地防疫站计划印刷一批关于中东呼吸综合症的宣传材料，甲公司提出：

每份材料收费10元，另收2000元设计费，乙公司提出：

每份材料收费20元，不收设计费．请问选哪一家公司费用低？

21．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

22．在创建全国森林城市的活动中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”

原计划每小时整修多少米长的绿化带？

23．已知，如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线．

（1）用尺规在CD上求作点P，使PA=PC．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠ACB=60°，AC=6，求点P到边BC的距离．

24．分式的定义告诉我们：

“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：

“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：

（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．

（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．

25．在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：

A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．

（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．

（2）将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是　　．

（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个答案符合题意）

1．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　）

A．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6

C．x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D．x2+1=x（x+）

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．

【解答】解：

A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；

B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；

C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；

D、在等式的右边不是整式，故D不正确；

故选A．

2．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，

B、不是中心对称图形，

C、是中心对称图形，

D、不是中心对称图形，

故选C．

3．若代数式有意义，则x应满足（　　）

A．x=0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠1

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．

【解答】解：

根据题意得：

x+5≥0，x﹣1≠0

解得x≥﹣5且x≠1．

故选D．

4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（　　）边形．

A．4 B．5 C．6 D．7

【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．

【解答】解：

外角的度数是：

180﹣108=72°，

则这个多边形的边数是：

360÷72=5．

故选B．

5．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．

【解答】解：

∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，

∴m﹣2＜0且n＜0，

∴m＜2且n＜0．

故选：

C．

6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）

A．25海里 B．25海里 C．50海里 D．25海里

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】根据方向角的定义得出∠ACB的度数以及BC的长，进而得出AC的长．

【解答】解：

∵轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，

在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，

∴BC=25海里，∠ABC=75°﹣30°=45°，

∵在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，

∴∠BCA=90°，

∴△ACB是等腰直角三角形，

∴BC=AC=25（海里）．

故选：

D．

7．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点

E，则△BEC的周长为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC的周长=AC+BC．

【解答】解：

∵等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，

∴AC=×（19﹣5）=7，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△BEC的周长=BE+CE+BC，

=AE+CE+BC，

=AC+BC，

=7+5，

=12．

故选D．

8．下列命题中是真命题的有（　　）个．

①当x=2时，分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a＞b，那么ac＞bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】命题与定理．

【分析】根据分式为0的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定定理进行判断即可．

【解答】解：

①当x=2时，分式无意义，①是假命题；

②每一个命题都有逆命题，②是真命题；

③如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，③是假命题；

④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，④是真命题；

⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，⑤是假命题，

故选：

C．

9．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（　　）

A．1.5 B． C． D．2

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，求出CE的长，进而根据直角三角形性质求出EF的长．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE=CD，

即D为CE中点，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=45°，

∵AB=1，

∴CE=2，

∴EF=CE=，

故选B．

10．如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为（　　）cm2．

A．a B．a C．a D．a

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质得出O1A=O1C1，O1B=O1O，求出S△AO1B=S△ABC1=S▱ABC1D=S▱ABCD，求出平行四边形ABC1O的面积是AC1×BO1=cm2，同理平行四边形ABC2O1的面积是cm2，平行四边形ABC3O2的面积是cm2，平行四边形ABC4O3的面积是cm2，进而得到问题的规律，所以平行四边形AOn﹣1CnB的面积可求．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O1A=O1C1，O1B=O1O，

∴S△AO1B=S