通州区初三数学期末学业水平质量检测.doc

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通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测

数学试卷2019年1月

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，27个小题，满分100分，考试时间120分钟．

2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束，请将答题卡交回．

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）

1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：

①∠ADE=∠C；

②；③.使△ADE与△ACB一定相似的是

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

2.如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点.如果∠ACB=45°，那么的长为

A．π B．2π C．3π D．4π

3.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地.如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为

A．1 B． C． D．

4．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在

A．点A与点B之间靠近A点 B．点A与点B之间靠近B点

C．点B与点C之间靠近B点 D．点B与点C之间靠近C点

5.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径.已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是

A．65° B．60° C．55° D．50°

6.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是

A． B． C． D．

7.体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派

10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线

统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：

①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；

③两班学生成绩的众数相同.上述说法中，正确的序号是

A．①②B．①③ C．②③ D．①②③

8.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：

m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：

s）近似满足函数关系．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x是

A．4B．4.5 C．5 D．6

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB=4，AD=2，DE=1.5，那么BC的长为_________．

10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图，将二次函数的图象平移，使二次函数的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：

__________________________________________.

11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为____cm.

图书种类

频数

频率

科普常识

210

b

名人传记

204

0.34

中外名著

a

0.25

其他

36

0.06

12.“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表.请你根据统计表中提供的信息，求出表中a、b的值：

a=，b=．

13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到美元.设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么与的函数关系式是________________________.

14.如图，直角三角形纸片ABC，，AC边长为10cm.现从下往上

依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么

BC的长度是____cm．

15.已知二次函数的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a，b的值：

a=______，b=________.

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：

直线a和直线外一点P．

求作：

直线a的垂线，使它经过P．

作法：

如图2.

（1）在直线a上取一点A，连接PA；

（2）分别以点A和点P为圆心，大于的长为半径

作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；

（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E（异

于点A），作直线PE．

所以直线PE就是所求作的垂线．

请回答：

该尺规作图的依据是_____________________________________________．

三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）

17．计算：

.

18.已知:

如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC.求证：

点D平分.

19．如图，在□ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠A．

（1）求证：

△BDF∽△BCD；

（2）如果，，求的值．

20.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：

四边形DECO是矩形；

（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB=30°，DE=2时，求AF的长度．

21．如图，直线与反比例函数的图象交于点A（2，m），与y轴交于点B.

（1）求m、k的值；

（2）连接OA，将△AOB沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数的图象上时，求点O'的坐标；

（3）设点P的坐标为（0，n）且，过点P作平行于x轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点C，D，当C、D间距离小于或等于4时，直接写出n的取值范围．

22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．

（1）求证：

CF是⊙O的切线；

（2）当，时，求OF的长．

23.为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：

A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中一个交点记为点E（点E位于直线CD上方或左侧），连接EC．已知AB=6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为cm，E、C两点间的距离为cm．

小雪根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小雪的探究过程：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，请将表格补充完整；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

/cm

5.20

4.36

3.60

2.65

2.65

/cm

5.20

4.56

4.22

4.24

4.77

5.60

6.00

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，），（x，），并画出函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

当时，AD的长度约为________cm．

25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为A、B，（点A在点B的左侧），且AB=2.

（1）求抛物线的对称轴及m的值（用含字母a的代数式表示）；

（2）若抛物线与y轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a的取值范围；

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

26.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE=FC（CE

（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是___________________；

（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF.

①在图2中，依据题意补全图形；

②求证:

.

27.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：

若在⊙C上存在一点M，使，则称点P为⊙C的特征点．

（1）当⊙O的半径为1时，如图1.

①在点P1（-1，0），P2（1，），P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．

②点P在直线上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．

（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，）．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

B

C

A

D

A

B

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.10.向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一）11.12.，

13.14.15.，（答案不唯一）16.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线

三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）

17.解：

原式=，…………………4分

=，

=.…………………6