角平分线与垂直平分线基础.doc

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教师

学科

数学

课时

教学内容

垂直平分线、角平分线的运用

教学重点、难点

垂直平分线与角平分线性质

1.回顾垂直平分线与角平分线的尺规作图方法。

2.村庄铺水管问题，到两个村庄和两条路距离距离相等问题（垂直平分线、角平分线的尺规作图运用）。

（教案垂直平分线部分的第11题）

3.垂直平分线与角平分线的性质。

基础巩固

角平分线部分

一、填空题

1．已知：

△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.

2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.

4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.

第7题

第6题

第4题

第5题

6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.

7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.

8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．

9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．

10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为　　　　　　　.

二、选择题

11．三角形中到三边距离相等的点是（　　）

A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点　

C、三条中线的交点　D、三条角平分线的交点

12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）

A、PD＝PE　　B、OD＝OE　　C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝OD

13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A、1处　　B、2处　　C、3处　　　D、4处

14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）

A、4㎝　　B、6㎝　　C、10㎝　　D、不能确定

第12题第13题第14题

15．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（　）

A、TQ＝PQ　　B、∠MQT＝∠MQP　　C、∠QTN＝90°　　D、∠NQT＝∠MQT

第15题第16题第17题

16．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

17．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）

第18题

A．① B．②C．①和②D．①②③

18．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A．OA=OCB．点O到AB、CD的距离相等

C．∠BDA=∠BDCD．点O到CB、CD的距离相等

19．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）

A．2cm，2cm，2cm；B．3cm，3cm，3cm；C．4cm，4cm，4cm；D．2cm，3cm，5cm

20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）

A．两个三角形全等B．如果还有一角相等，两三角形就全等

C．两个三角形一定不全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等

三、解答与证明（共30分）

21．如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.

22．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：

D到AB、AC的距离相等.

23.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：

AD平分∠BAC.

24.如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：

AE平分∠FAC.

25．如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O.

（1）若DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论.

（2）若没有第

（1）中的条件，是否有这样的结论?

试说明理由.

26．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：

AM平分∠DAB.

垂直平分线部分

1．如图1，下列说法正确的是（）

A．若AC=BC，则CD是线段的垂直平分线;B．若AD=DB，则AC=BC

C．若CD⊥AB，则AC=BC;D．若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BC

（1）

（2）（3）

2．如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能

3．如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD分∠CAD：

∠DAB=2：

1，则∠B的度数为（）

A．20°B．22.5°C．25°D．30°

4．如图3所示，△ABC中，AB=8，DE垂直平分BC，若△AEC周长为13，则AC=______．

（4）（5）（6）

5．如图4所示的图形中，AC=AD，BC=BD，那么（）

A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACBD．∠ACB=∠ADB=90°

6．如图5所示，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）

A．15°B．30°C．50°D．65°

7．如图6，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上

A．ABB．ACC．BCD．不能确定

8．已知：

如图7，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=______．

9．如图8，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________．

（7）（8）（9）

10．如图9，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为________．

11．如果平面内的点C，D，E到线段AB两端点的距离相等，则C，D，E均在AB的_______．

12．已知：

如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．

求证：

点P在AC的垂直平分线上．

13．如图，AE是△ABC的角平分线，AE的垂直平分线与BC的延长线相交于点F，若∠CAF=50°，求∠B的度数．

14．如图所示，已知：

∠AOB，点M、N．

求作：

点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

课后练习

1．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则D点到AB边的距离是______cm．

（1）

（2）（3）

2．如图2所示，△ABC中，AB=7，BC=10，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，则△ABD的周长为________．

3．如图3所示，将一个等边三角形剪去一个后，∠1+∠2等于（）

A．120°B．240°C．300°D．360°

4．如图4所示，△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线BE，CF相交于F，则有（）

A．AF平分BCB．BF⊥BCC．AF平分∠BACD．以上均不对

（4）（5）（6）

5．如图5所示，直线L1，L2，L3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）

A．一处B．二处C．三处D．四处

6．如图6所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）

A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠B+∠ADE=90°D．∠C>2∠B

7．如图所示，已知在△ABC中，AB与AC的垂直平分线分别交AB于D，交AC于E，它们相交于F，求证：

BF=FC．

8．如图所示，已知：

BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：

点D在∠BAC的平分线上．

课后作业

完成课后作业

教研组审批

签字时间

5

5

早规划、早行动、努力多一天！

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