衡水一中附属九年级第一次联考人教版数学试卷含详细答案和评分标准.docx

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河北省衡水市2017-2018学年度九年级第一次联考人教版数学试卷

（含详细答案和评分标准）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列关于x的方程是一元二次方程的是

A.B.C.D.

2.若一元二次方程有一根为，则a＋b的值为

A.2017B.－2017C.－2016D.2016

3.用配方法解方程时，原方程应变形为

A.B.C.D.

4.关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是

A.B.C.且D.且

5.若点和点均在抛物线上，当=时，函数的值为

A.0B.10C.5D.－5

6.已知抛物线是由抛物线向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是

A.－1，2B.－1，－2C.1，2D.1，－2

第7题图

（1）

7.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是

A.x2＋130x－1400＝0　B.x2＋65x－350＝0

C.x2－130x－1400＝0　　D.x2－65x－350＝0

8.已知二次函数的图象上有三点A（，y1）、B（2，y2）、C（，y3），则的y1、y2、y3的大小关系为

A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞

9.若实数满足方程，那么的值为

A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4

10.在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx＋a的图象可能是

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．方程的根是；

12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

－3

－4

－3

0

5

12

利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是；

13．我县为了响应习总书记“足球进校园”的号召，举行青少年足球联赛，小组赛采用单循环赛制（每两个球队比赛一场），已知小组赛阶段共进行了21场比赛，则参赛的球队数是；

14．如图，已知抛物线y1=－x2+4x和直线y2=2x．我们约定：

当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：

第14题图

①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．

其中正确的是．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解方程：

．

16．已知抛物线与y轴的正半轴相交，且交点到坐标原点的距离为3，若其顶点坐标为（2，﹣1），求该抛物线的解析式．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．为了提倡低碳出行，某市引进共享单车，2017年第一季度投放了20万辆，第三季度投放了24.2万辆．求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车多少辆？

18．已知二次函数．

（1）求证：

无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．观察下列一组方程：

①；②；③；④；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

（1）若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

（2）请写出第n个方程和它的根．

20．试用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标和最值，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）．

六、（本题满分12分）

21．已知抛物线L：

y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是，与y轴的交点是M（0，c）我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线.

（1）请直接写出抛物线y=2x2﹣4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：

伴随抛物线的解析式；

伴随直线的解析式；

（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y1=﹣x2﹣3和y2=﹣x﹣3,求这条抛物线的解析式.

七、（本题满分12分）

22．已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5

（1）求证：

AB≠AC；

（2）如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值（提示：

本题可用一元二次方程根与系数的关系）；

（3）填空：

当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为.

八、（本题满分14分）

23．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：

抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？

若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年度九年级第一次联考

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

A

A

B

D

B

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．；12．x＜-1或x＞3；13．7；　14．②③（只填一个正确序号得2分，填了错误序号不得分）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：

，

∴………………………………………………2分

…………………………………………………6分

………………………………………………………8分

说明：

解法不唯一，正确均得分．

16．由题意可知，抛物线经过点（0,3）且顶点坐标为（2，-1），……………………2分

故可设抛物线的解析式为，将点（0,3）代入得，a=1

∴抛物线的解析式为…………………………8分

说明：

方法不唯一，解对即得分.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x，由题意得：

………………………………………2分

解得x1＝0.1，或x2＝﹣2.1（不合题意舍去）

∴x＝10%……………………4分

24.2×（1+10%）=26.62（万辆）

20+22+24.2+26.62=92.82（万辆）

答：

该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为10%，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车92.82万辆………………………………………………8分

18．解：

（1）当y=0时，即，

∵，方程有两个不相等的实数根，

∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点.…………………………4分

（2）由题意得，，解得k=2，…………………………6分

∴抛物线的解析式为……………………………………………8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：

（1）由题意可知，k=－15,……………………………2分

∴原方程为，则，

解得……………………………………5分

（2）第n个方程为…………………………………8分

它的解是……………………………………………………10分

20．解：

由配方法得…………………………2分

∴对称轴是………………………………………………4分

顶点坐标是（3,2）……………………………………………6分

∵

∴当时，………………………………………8分

抛物线草图如图：

………………………………………10分

说明：

解法正确均得分．

六、（本题满分12分）

21．解：

（1）伴随抛物线的解析式y=－2x2+1；…………………………3分

伴随直线的解析式y=－2x+1；…………………………6分

（2）由题意可知点M（0，-3），

当y1=y2时，，解得，，

把x=1，代入y=-x-3，得y=-4

∴点P的坐标为（1，-4）…………………………………8分

设这条抛物线的解析式为，将点M（0，-3）代入得a=1，

∴抛物线的解析式为，化简为（不化简也可以）…………12分

七、（本题满分12分）

22．解：

（1）∵＝（2k＋3）2－4（k2＋3k＋2）＝1＞0

∴方程有两个不相等的实数根

∴AB≠AC…………………………………4分

（2）依题意得，AB2＋AC2＝BC2＝25

∵AB＋AC＝－（2k＋3），AB·AC＝k2＋3k＋2

∴AB2＋AC2＝（AB＋AC）2－2AB·AC＝2k2＋6k＋5＝25

解得k1＝－5或k2＝2

∵AB＋AC＝－（2k＋3）＞0

∴k＜

∴k＝－5…………………………………8分

（3）依题意得，BC为等腰三角形的腰

将x＝5代入方程中，得25＋5（2k＋3）＋k2＋3k＋2＝0

解得k1＝－6，k2＝－7

把k1＝－6代入原方程得，，解得，

此时周长为14………………………………………10分

把k1＝－7代入原方程得，，解得，

此时周长为16

所以，三角形的周长为14或16.………………………………………12分

八、（本题满分14分）

23．解：

（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，

∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，

∴∠BCD=∠CAO，

又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，

∴△BCD≌△CAO，

∴BD=OC=1，CD=OA=2，

∴点B的坐标为（﹣3，1）…………………………5分

（2）抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），

则得到1=9a﹣3a﹣2，解得a=，

所以抛物线的解析式为……………………