菱形的性质与判定经典例题练习.doc

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一.菱形的性质：

例1.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。

（1）求证：

;

（2）若,试问：

P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的？

为什么？

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等

2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______.

3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于__________cm,它的面积等于________cm2.

4.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）

A.168cm2B.336cm2 C.672cm2D.84cm2

5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）

A.4 B.8C.10D.12

6.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.

7.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°

8.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长是（）

A.4cm B.cm C.2cm D.2cm

9.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是，最大值是。

10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH.

11..如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD上，求PE+PC的最小值。

二.菱形的判定定理

例1：

AD是的角平分线，DE//AC，DF//AB。

求证：

四边形AEDF是菱形。

1.（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

1）求证：

△ABE≌△AD′F；

2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？

证明你的结论

A

B

C

D

E

F

D′

2.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？

为什么？

3.E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，求证：

四边形EFGH是菱形。

4.如图，中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于F，连接BF、CE。

求证：

四边形BECF是菱形。