自编相交线与平行线讲义1.doc
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赵老师一对一个性化教案
学生
姓名
教师
姓名
赵老师
授课
日期
授课
时段
课题
相交线和平行线
复习巩固
点线面体角的相关知识
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
第一部分：
复习总结
第二部分：
真题演练
1.相交线
了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
2.垂线1）了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2）会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
3.同位角、内错角、同旁内角
1）使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2）通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
4.平行线
1）使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2）了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
第三部分：
回顾总结
第四部分：
课后练习
第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
相交线的性质：
两条直线相交，有且只有一个交点。
对顶角定义：
两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
邻补角定义：
两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
对顶角的性质：
对顶角相等。
邻补角的性质：
邻补角互补。
图1
例一：
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：
__________；
（2）写出∠COE的邻补角：
__；
（3）写出∠BOC的邻补角：
__________；
（4）写出∠BOD的对顶角：
_____．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）
3．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
4．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
第3题
5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.
第1题
第2题
练习：
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？
你的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有对对顶角．
5.1.2垂线C
D
A
B
O
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图
用几何语言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线的性质一：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质二：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即垂线段最短。
在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
例一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，
求∠BOC度数
2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数．
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系
探索二：
仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？
请将你的收获记录下来：
_______________________________________________
简单说成：
．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：
垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
例二：
1．在下列语句中，正确的是（）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________．
练习：
1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD
与∠FOB的大小关系是（）
A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
3．如图，AOB为直线，∠AOD：
∠DOB=3：
1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；
（2）判断AB与OC的位置关系．
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
a
b
c
如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表：
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的（）侧
这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠6
处于直线a、b的（）方
这样位置的一对角就称为（）
∠1和∠5
这样位置的一对角就称为（）
表二
位置1
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为（）
表三
位置1
位置2
结论
∠3和∠8
处于直线c的（）侧
处于直线a、b（）
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为（）
例：
1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．
（图1）（图2）（图3）
2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
练习：
1．如图，
（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
（2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.
2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
3．如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；（）
②∠1和∠5是同位角；（）
③∠2和∠7是内错角；（）
④∠1和∠4是同旁内角；（）
4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
为什么？
5.2.1平行线
平行线定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
注意：
（1）前提“在同一平面内”不可忽视，因为在空间图形中存在两条直线既不平行也不相交的情形；
（2）平行线指的是两条直线，而不是射线或线段，虽然有时我们也说线段或射线平行，但实际上是他们所在的直线平行；
（3）我们把相互重合的两条直线认为是同一条直线，所以在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交；反之，在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行。
平行线的表示方法：
如果直线AB平行于直线CD，我们可以写成：
AB∥CD.
例一：
1．下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个.
（平行公理）：
经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
同样，我们还有（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：
如果∥，∥，那么.
例二：
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；
（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示，点A，B分别在直线，上，
（1）过点A画到的垂线段；
（2）过点B画直线∥．
（图1）（图2）（图3）
4．下列说法中，错误的有（）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么
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