线段的计算典型例题分析.doc
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【典型例题】
[例1]填空
如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则
①DC=_____AB=_____BC
②DB=_____CD=_____BC
分析：
可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份。
答案：
①DC=6AB=3BC，②DB=2/3CD=2BC
[例2]填空
如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点
①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm
②若AB=6cm，则MN=_____cm
③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm
④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm
答案：
①MN=2.5cm②MN=3cm③MN=5cm④MN=1.5cm。
[例3]根据下列语句画图并计算
（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长
（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长
答案：
分别画出
（1）
（2）的图形，如图
（1）
∵BC=2AB，且AB=30
∴BC=60
∵点M是BC的中点
∴BM=BC=30cm
（2）
∵BC=2AB，且AB=30
∴BC=60
∴AC=AB+BC=90
∵点M是AC的中点
∴AM=AC=45
∴BM=AM－AB=45－30=15cm.
[例4]如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。
答案：
∵点C是AB的中点
∵CB=AB
∵AB=40
∴CB=20
∵点E是DB的中点
∵DB=2EB
∵EB=6
∴DB=12
∴CD=CB-DB=20－12=8
[例5]如图，AE=EB，点F是线段BC的中点，BF=AC=1.5，求线段EF的长。
答案：
∵BF=AC=1.5
∴AC=7.5
∵点F是BC的中点
∴BC=2BF=3
∴AB=AC－BC=7.5－3=4.5
∵AE=BE
∴AE=AB=1.5
∴BE=2AE=3
∴EF=BE+BF=3+1.5=4.5
[例6]点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:
PB=:
，求线段OP的长。
分析：
点P到底是在点O的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k法算出AP的长度，再画出图形来。
对照图形计算线段OP的长度。
答案：
设AP=，PB=
依题意有：
+=28
解得：
∴AP==20
∵点O是AB的中点
∵AO=AB
∵AB=28
∴CB=14
∴OP=AP－AO=20－14=6
[例7]
（1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。
（2）若线段a、b、c，满足：
a:
b:
c=3:
4:
5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－b的长。
分析：
（1）由图可得：
AM=AF－MF，而AF=EF-AE，MF=GF，同理可得BM
（2）要求2c－3a－b的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法即可
答案：
（1）∵AM=AF－MF
而AF=EF-AE=5-1.5=3.5
∵点M是GF的中点
∴MF=GF=0.5
∴AM=EF－AE－MF=5－1.5－0.5=3
同理可得BM=DG－BD－GM=4－1.5－0.5=2
（2）设a=，b=，c=，
依题意有：
++=60
解得：
=5
∴a=15，b=20，c=25
∴2c－3a－b=50－45－4=1
[例8]如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。
答案：
根据“两点之间，线段最短”，连结AC、BD交于一点O，点O即为所求。
【模拟试题】
一.选择题：
1.已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：
①AC=BC②AB=2AC=2BC③AC=CB=AB其中正确的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
2.如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）
A.AC>BDB.AC=BDC.AC3.点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（）
A.只能在直线AB外B.只能在直线AB上
C.不能在直线AB上D.不能在线段AB上
4.已知线段AB=5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（）
A.1.2B.0.9C.1.4D.0.7
二.填空题：
1.如图，AB+AC______BC（选填“>”或“<”），理由是______________________。
2.已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:
AB=_________，CD:
BD=___________。
3.如图，已知AB:
AC=1:
3，AC:
AD=1:
4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______。
4.两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_________。
三.解答题：
1.知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，
（1）求AB+CD的长度；
（2）求M、N的距离。
2.如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？
试题答案
一.1.D2.B3.D4.B
二.1.>，两点之间线段最短；
2.3:
1，4:
3；
3.AB=2.5，BC=5，CD=22.5；
4.18cm（设AB=x，则AM=DN=x，AD=x，
∴MN=AD－AM－DN=x－x，解得x=18）
三.1.解：
情况一：
如图
（1）∵AB+CD=AD－BC=18－5=13cm
（2）∵点M、N分别是AB、CD的中点
∴MB+CN=（AB+CD）=6.5
∴MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm
情况二：
如图
（1）∵AB+CD=AD+BC=18+5=23cm
（2）∵点M、N分别是AB、CD的中点
∴MA+DN=（AB+CD）=11.5
∴MN=AD－（MA+DN）=18－11.5=6.5cm
2.解：
如图，连结AB，交MN于一点C，则点C即为所求。
两点之间线段最短。
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