第八章空间解析几何与向量代数(整理解答).doc
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第八章空间解析几何与向量代数
一、空间直角坐标系，坐标面，坐标轴，投影坐标
8.3点在面上的投影点为（）；
A. B. C.D.
解：
在面上，坐标x分量必为零，所以选D.
二、向量，方向角，模，向量运算，数量积，向量积
8.5设向量与三个坐标面的夹角分别为（），则（）
（A）0（B）1（C）2（D）;3
解：
由作图计算可知，，所以选C。
8.8向量，，则（）；
A. B. C. D.
解：
，所以选C。
8.12向量，，则（）；
A. B. C. D.
解：
，所以选C。
8.16与为两个向量，为二者的夹角，则（）.
（A）（B）（C）（D）
解：
由定义，选D。
8.21已知，且与的夹角为，则（）.
（A）（B）（C）（D）
解：
，所以，，选A。
8.23设为非零向量，且，则必有（）.
（A）（B）
（C）（D）
解：
因为，所以由向量加法和减法平行四边形法则，选C。
8.27设为非零向量，则（）.
（A）（B）（C）（D）
解：
因为，所以，选B。
8.29设向量与三个坐标面的夹角分别为（），则;
解：
，所以填2。
8.30设a=i+j+k，b=2i+3j-4k，则a·b=。
解：
，所以填1。
8.31设a=2i+2j+2k，b=3j-4k，则a·b=。
解：
，所以填-2。
8.32设向量与三个坐标轴的正向的夹角分别为，则
;
解：
，所以填1。
8.34设向量与三个坐标轴的正向的夹角分别为，已知则
解：
因为向量与三个坐标轴的正向的夹角分别为，
，所以，，所以填。
8.35向量则
解：
，所以，所以填。
8.36向量,则；
解：
，所以填，或填。
三、向量的平行、垂直等关系
8.2设向量，，则向量与向量的关系是（ ）.
（A）平行（B）斜交
（C）垂直（D）不能确定
解：
，所以选C。
8.7设，且，则（）；
（A）（B）（C）（D）
解：
因为，所以，所以选C。
8.10已知向量，，则（）；
A. B. C. D.
解：
因为，所以，所以选D。
四、空间曲面方程与图形
8.1在空间直角坐标系中，方程表示的曲面是（ ）.
（A）球面（B）圆锥面（C）椭圆抛物面（D）椭球面
解：
为球面，所以选A。
8.4在空间直角坐标系中,方程表示的曲面是（）；
A.椭圆抛物面B.双曲抛物面C.椭圆锥面D.椭球面
解：
为椭圆抛物面，所以选A。
8.6在空间直角坐标系中，方程表示的曲面是（）.
（A）双曲抛物面（B）旋转抛物面（C）椭圆抛物面（D）圆锥面
解：
为圆锥面，所以选D。
8.9空间直角坐标系中，方程表示的图形是（）；
A.圆B.球面C.椭球面D.圆柱面
解：
为圆柱面，所以选D。
8.11空间直角坐标系中，方程表示的图形是（）；
A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.旋转抛物面
解：
为旋转抛物面，所以选D。
8.13空间直角坐标系中，方程表示的图形是（）；
A.椭圆柱面B.球面C.旋转抛物面D.圆锥面
解：
为椭圆柱面，所以选A。
8.14方程表示的图形是（）.
（A）椭球面（B）抛物面（C）圆柱面（D）锥面
解：
为椭球面，所以选A。
8.17空间直角坐标系中，方程表示的图形是（）；
A.球面B.圆柱面C.圆锥面D.旋转抛物面
解：
为圆柱面，所以选B。
8.24方程表示（）.
（A）双曲柱面（B）双曲线（C）单叶双曲面（D）双叶双曲面
解：
为双曲柱面，所以选A。
8.28指出旋转曲面的一条母线和旋转轴（）.
（A），轴（B），轴
（C），轴（D），轴
解：
为绕轴旋转的旋转抛物面，所以选A。
五、空间平面、直线方程
8.15平面在轴上的截距分别是（）.
（A）（B）
（C）（D）
解：
在轴上的截距为，所以选B。
8.26过三点，，的平面方程为（）.
（A）（B）
（C）（D）
解：
过三点，，的平面法向量
所以所求平面方程为，所以选A。
8.37过点且平行于面的平面方程为
解：
因为平行于面的平面为型，所以平面方程应填。
8.38过点且与平面垂直的直线方程为
解：
过点且与平面垂直的直线方向向量就是平面的法向量，所以所填直线方程为。
8.39求过点且与直线垂直的平面方程.
解：
过点且与直线垂直的平面的法向量就是直线
的方向向量，所以所求平面方程为
8.40求过点且与两平面和的交线平行的直线方程.
解：
两平面和的交线的方向向量为
所以，过点与两平面和的交线平行的直线方程为
8.41求过点且与直线垂直的平面方程.
解：
直线的方向向量为，所以过点且与直线垂直的平面方程为
8.42求过点，和的平面方程.
解：
过点，和的平面法向量为
所以，过点，和的平面方程为
8.43求通过点，并且和平面垂直的平面方程.
解：
易知过点，并且和平面垂直的平面的法向量与向量和的法向量垂直，故
所以，所求平面方程为
8.44求通过点，并且和两直线，都平行的平面方程.
解：
易知所求平面法向量为
因此，所求平面方程为
8.45求直线与平面的交点
解：
令，代入得
，于是得交点。
8.46求通过点且与两直线和平行的平面方程.
解：
所求平面法向量为，于是所求平面方程为
8.47已知两条直线的方程是，，求过且平行于的平面方程.
解：
所求平面法向量为，令得直线上的点，于是所求平面方程为
六、空间平面、直线平行与垂直
8.18已知直线和平面平行，则（）；
A. B. C. D.
解：
因为直线和平面平行，所以直线的方向向量与平面的法向量垂直，即
故选A。
8.20已知直线和平面垂直，则（）；
A. B. C. D.
解：
因为直线和平面垂直，所以直线的方向向量和平面的法向量平行，即
故选C。
8.22过点且平行于直线的直线方程为（）.
（A）（B）
（C）（D）
解：
过点且平行于直线的方向向量为直线的方向向量，由直线对称方程，选B。
8.25直线的方向向量为（）.
（A）（B）
（C）（D）
解：
因为直线写成对称形式为，所以方向向量为，故选C。
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