第二学期南京联合体七年级数学期末练习卷.doc
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2013－2014学年度第二学期期末学情分析样题
（1）
七年级数学
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
2．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（）
A．9.1×108B．9.1×109C．9.1×10－8D．9.1×10－9
3．若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．a－6＞b－2B．—5a＞—5bC．4＋3a＞4＋3bD．ac＞bc
4．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个B.2个C.3个D.4个
5．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝110°，则∠A的度数为（）
A．500B．400C．700D．350
6．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A是105°，第二才拐的角B是135°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C的度数为（）
（第4题）
（第5题）
（第6题）
A．130° B．135° C．140° D．150°
7．下列命题中，
①长为5㎝的线段AB沿某一方向平移10㎝后，平移后线段AB的长为10㎝
②三角形的高在三角形内部
③六边形的内角和是外角和的两倍
④平行于同一直线的两条直线平行
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
真命题个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，矩形纸片按图
（1）中的虚线第一次折叠得图
（2），折痕与矩形一边的形成的∠1＝65°，再按图
（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3），则∠2的度数为（）
图（3）
2
A．20°B．25°C．30°D．35°
二、填空题（每题2分，共16分）
9．计算的结果为 ．
10．若，，则的值为．
11．写出命题“内错角相等”的逆命题．
12．写出其中一个解是的一个二元一次方程．
13．已知三角形的两边分别为a和b（a>b），三角形的第三边x的范围是2＜x＜6，则＝．
14．若方程组的解，满足，则的取值范围是．
B
A
D
C
2
1
（第16题）
15．若多项式能够用完全平方公式分解因式，则m的值为．
16．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD．则∠1＋∠2＝．
三、化简与求值
17．（4分）计算：
|－2|＋－（–）–4．
18．（6分）分解因式：
（1）
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：
，其中x＝．
四、解方程组与不等式（组）
20.（5分）解方程组：
．
21.（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
22.（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
五、证明
23.（7分）填写证明中的空格
已知：
如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．
求证：
∠A＝∠C．
证明：
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（___________）
∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴∠ABC＝∠ADC（________________）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（_________________）
∴AB∥CD（____________________________________）
∴∠A＋∠ADC＝180°，∠C＋∠＝180°（_____________________________）
∴∠A＝∠C（____________________________）
24．（6分）已知：
如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．
（1）求证：
∠B＝∠ECF；
（2）若∠B＝55°，求∠CED的度数．
六、解决问题
25.（6分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表
A种产品
B种产品
成本（万元╱件）
2
5
利润（万元╱件）
1
3
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于26万元，问工厂有哪几种方案？
26.阅读材料：
（8分）
方程中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：
或
解这两个一次方程得：
x＝2或x＝－1.
所以原方程的解为：
x＝2或x＝－1.
上述将方程转化为或的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．
仿照上面降次的方法，解决下列问题：
（1）解方程
（2）解方程组：
知识迁移：
根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，尝试解不等式：
＜0．
七、探索与思考（8分）
27.【课本引申】
我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
A
B
C
D
E
P
（图3）
A
B
C
D
E
1
2
（图2）
A
B
C
D
E
（图1）
【尝试探究】
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？
为什么？
【初步应用】
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2＝230°，
则剪掉的∠C＝_________；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：
如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？
请直接写出答案_．
【拓展提升】
A
B
C
D
E
F
P
（图4）
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？
为什么？
（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）
2013－2014学年度第二学期期末学情分析样题
（1）
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D7．B8．B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．10．611．两个相等的角是内错角12．略13．16
14．－4＜k＜015．－1或716．75°
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
17．（4分）解：
原式＝|－8|＋1－…………………3分
＝8＋1－16
＝－7…………………4分
18．（6分）
（1）解：
原式＝．…1分
（2）解：
原式＝………1分
＝…………2分 ＝………………3分
＝……3分
19.（6分）
解：
原式＝………………3分
＝6x－9．……………………………………………4分
当x＝时，6x－9＝6×－9＝－6．………………………6分
20.（5分）
解：
①×3，得x＝3y－3③，………………………………………………1分
将③代入②得2（3y－3）－y＝4
解这个方程，得y＝2．………………………………………………3分
将y＝2代入③，得x＝3．……………………………………………4分
所以原方程组的解是……………………………………………5分
21.（5分）解：
去分母得2x－3＜6………………………1分
去括号2x－3+3≤6…………………………………2分
解得x＞－3…………………………………………4分
不等式解集在数轴上表示正确……………………………5分
22.（6分）
解：
解不等式①，得x≤1……………………………2分
解不等式②，得x＞－2……………………………4分
所以不等式组的解集是－2＜x≤1………………5分
不等式组的整数解是－1，0，1……………………6分
23．（7分）
解：
角平分线定义…………………1分
等式性质…………………2分
等量代换…………………3分
内错角相等两直线平行…………………4分
∠ABC两直线平行，同旁内角互补……………6分
等角的补角相等………………7分
24．（6分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）
证明：
（1）∵DE∥BC
∴∠B＝∠ADE…………………1分
∵∠A＝90°
∴∠ADE＋∠AED＝90°
∵∠F＝90°
∴∠ECF＋∠CEF＝90°…………………2分
∵∠AED＝∠CEF………………3分
∴∠ADE＝∠ECF
∴∠B＝∠ECF…………………4分
（2）由
（1）可知∠B＝∠ECF＝55°…………………5分
∴∠CED＝∠F＋∠ECF＝90°＋55°＝145°…………………6分
25．（7分）
解
（1）解：
设生产A产品x件，B产品y件
由题意得：
……2分
解这个方程得：
……3分
答：
略
（2）设生产A产品z件
由题意得：
2z＋5（10－z）≤26…………5分
解得：
z≥8
因为8≤z≤10，且z为整数…………6分
所以z＝8，z＝9，z＝10
方案一：
生产A产品8件，B产品2件
方案二：
生产A产品9件，B产品1件
方案三：
生产A产品10件………………7分
26．（8分）
解：
（1）＝0 解：
（2）由①得
或…1分 所以原方程组可化为：
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