（第8题图）
8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？
在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为…………………………【】
A．B．
C．D．
9．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的
中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的
图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于……………………………【】
A．2B．4C．8D．16
二、认真填一填，要相信自己的能力！
（每空2分，共28分）
10.当 时，分式值为0． ；
11．若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是．
（写出一个即可）
12．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n=．
13．不等式组的解集是．
14．若则．已知，则代数式的值为．
15．如果关于的分式方程有增根，则的值为．
16．若y与z成正比，x与z成反比，则y与x成．（填“正比”或“反比”）
17.已知等边△ABC边长为4，D、E分别为BC和AC上的点，且△ABD～△DCE，则∠ADE=度；若点D为BC的三等份点，则EC=。
18．反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为8，那么k的值等于．
（第18题图）
y
x
O
P
M
y
x
O
A
B
（第19题图）
19．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式的解集为.
20．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．
三、耐心做一做，要注意认真审题！
（本大题共54分）
21．（本小题满分6分）来解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出。
22．（本小题满分6分）化简：
（1）（1+）÷．
（2）
23．（本小题满分3分）解方程：
．
24（6分）某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。
求先遣队和大队的速度各是多少？
25.（7分）在图中△ABC的外部任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、EF、DF。
（1）△ABC与△DEF相似吗？
为什么？
（2）如果△ABC的周长为24，求△DEF的周长。
学校_____________班级_________姓名_____________考试号__________
……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………
26．（本小题满分8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：
放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10ºC，待加热到100ºC，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（0C）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20ºC，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：
20时能喝到不超过
40ºC的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）
时间
节次
上
午
7:
20
到校
7:
45~8:
20
第一节
8:
30~9:
05
第二节
……
……
27.（本题8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？
若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
28.（本大题满分10分）
如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：
直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：
在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？
为什么？
（2）请你说明：
三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：
过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点是平行四边形ABCD的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．
A
Ｃ
Ｂ
图1
A
D
B
图2
C
A
D
B
图3
C
F
E
F
C
B
D
E
A
图4
（第28题图）
2009-2010学年第二学期八年级数学答案
1—9题：
CDDBCBBBC
10、=2，-2.5
11、等
12、10
13、x＜3
14、-，4
15、-3
16、反比
17、60，
18、16
19、-1＜x＜2
20、
21、解
（1）x-1----1分；由
（2）x＞-2---1分，-2＜x-1---4分，图画对2分
22
（1）x+1-----3分；
（2）1-----3分。
23、x=2--------2分，经检验，x=2是增根，原方程无解。
----1分
24、设大队的速度为x千米/小时，由题：
------3分
解得x=5----1分；检验1分；答1分。
25、
（1）相似-----------1分
理由：
用中位线定理证三边应成比例---2分；用同位角证三内角对应相等----1分
所以两个三角形相似。
（2）由三边对应关系和等比性质得周长为12。
------3分。
26．解：
⑴当0≤x≤8时，设，将（0，20），（8，100）代入得
，∴当0≤x≤8时，………………2分
当8＜x≤a时，设，将（8，100）代入得；
∴当8﹤x≤a时，……………………4分
（2）解得a=40；…………………………………5分
（3）7：
20或7：
38~7：
45………………………8分
27、解：
（1）点在反比例函数图象上，
反比例函数的解析式为．---------2分
又在反比例函数图象上，
点坐标为．一次函数的图象经过点
一次函数的解析式为．------4分
（2）存在符合条件的点-------5分
可求出点的坐标为-------8分
28．
（1）直线是的黄金分割线．理由如下：
设的边上的高为．
，，，
所以，，．
又因为点为边的黄金分割点，所以有．因此．
所以，直线是的黄金分割线． 3分
（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即
，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． 5分
（3）因为，所以和的公共边上的高也相等，
所以有
设直线与交于点．所以． 所以
，．
又因为，所以
因此，直线也是的黄金分割线． 8分
（4）画法不惟一，现提供两种画法； 10分
画法一：
如答图1，取的中点，再过点作一条直线分别交，于，点，则直线就是的黄金分割线．
画法二：
如答图2，在上取一点，连接，再过点作交于点，连接，则直线就是的黄金分割线．
F
C
B
D
E
A
N
M
G
（第28题答图1）
F
C
B
D
E
A
N
M
（第28题答图2）
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