第三章《图形的平移与旋转》单元测试题(含答案).doc

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第三章图形的平移与旋转单元测试题

一、选择题（每题3分，共33分）

1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A.B.CD

2．将左图中的叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）

ABCD

第2题图第3题图第4题图

3．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上。

下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是（       ）

4．如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）

A．相似（相似比不为1）B.平移

C.对称 D.旋转

5．已知平面直角坐标系中两点A（－1，0）、B（1，2），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（2，－1），则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（4，3）B．（4，1）C．（－2，3）D．（－2，1）

6．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转，得到，则其旋转中心可以是（）

A．点E B．点F C．点G D．点H

第6题图第7题图

7．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：

P′C=1：

3，则P′A：

PB=【】。

A．1：

B．1：

2C．：

2D．1：

8．若P（x，3）与P′（－2，y）关于原点对称，则=（）

A、.－1B.、1C.、5D、－5

9．如图，点都在方格纸的格点上，若是由绕点逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

（A）（B）（C）（D）

第9题图第10题图

10．把△ABC沿AB边平移到△A＇B＇C＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA＇是（）

A．－1B．C．1D．

11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A-450，∠D=300，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转150得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为

A.B.5C.4D.

第11题图第14题图

二、填空题（每题3分，共18分）

12．如图所示的一串梅花图案是由第一个“”经过多次旋转形成的，请你仔细观察，在前2013个梅花图案中，共有_____个“”图案。

13．将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是_________.

14．如图，点关于、的对称点分别为、，连结，交于，交于，若的周长=8厘米，则为_______厘米．

15．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：

①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）。

第15题图第16题图第17题图

16．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后得到正方形A1B2C3D，点B1的坐标为___________

17．如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G.已知∠A︰∠C︰∠ABC＝1︰2︰3，AB＝9cm，ＢF＝5cm，AG＝5cm，则图中阴影部分的面积为___________cm2.

三、解答题（5个小题，共46分）

18．（13分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：

△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE与△CEQ还全等吗？

19．（6分）如图，已知，点都在格点上．

（1）求的长；

（2）若将向右平移2个单位得到，求点的对应点的坐标；

（3）在坐标系中标出点关于坐标原点对称的点，并写出点的坐标．

20．（8分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中,将其平移后得△A′B′C′,若B的对应点B’的坐标是（4，1）.①在图中画出△A′B′C′；②此次平移可看作将△ABC向_____平移了_____个单位长度,再向_____平移了_____个单位长度得△A′B′C′；

③△A’B’C’的面积为____________.

21．（8分）如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转成△EAC．试判断△CDE的形状，并证明你的结论．

22．（14分）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为cm2，求旋转的角度n．

试卷第5页，总5页

参考答案

一、选择题

1．C2．D3．A4．A5．B6．C7．B8．C9．C10．A11．B

二、填空题

12．50413.14．815．①②④16．（4,0）17．

三、解答题

18．

（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得△BPE≌△CQE；

（2）不全等

19．

（1）AC=；

（2）如图所示：

点的坐标为（-1，1）；

（3）如图所示：

点P的坐标为（1，-2）.

20．

（1）如图．

（2）向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度．（平移的顺序可颠倒）

（3）把△ABC补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A′B′C′的面积=△ABC的面积为=24-4-4-6=10．

21．证明：

△CDE为等边三角形，

∵△EAC是由△DBC绕点C旋转而成，

∴∠ACE=∠BCD，CD=CE，

∴∠DCE=∠BCA，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACD=∠DCE=60°，

∵CE=CD，

∴∠CED=∠CDE=60°，

∴△CDE为等边三角形．

22．

（1）连OA、DE，由ABCD是正方形知AD=AE，

所以Rt△ADO≌Rt△AEO，OD=OE，

所以OA垂直平分DE

（2）由

（1）知Rt△ADO≌Rt△AEO，

重叠部分面积S=2S△ADO=2OD=，

所以OD=，=，∠OAD=30°.

所以旋转角n=∠BAE=90°-2∠OAD=90°-60°=30°

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