第7部分：平行四边形典型例题复习.doc
《第7部分：平行四边形典型例题复习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7部分：平行四边形典型例题复习.doc（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
平行四边形
一、平行四边形的定义及基本元素
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
小结：
构成平行四边形的基本元素为
1、_____________2、_____________3、_____________4、_____________
二、平行四边形的性质
60°
还能求出四边形的面积为_______________
两条对角线的长度为___________________
利用两个全等的三角形拼出四边形
小结：
（1）平行四边形是由三角形构成的
（2）在平面内，已知三个点，要寻找第4个点，使以这4个点为顶点的四边形是平行四边形，能寻找到___________个
平行四边形的性质：
1边（位置）_______________
2边（数量）_______________
3角_______________
4对角线_______________
开放探究
用图钉把一根平放在平行四边形ABCD上的细纸板固定在对角线AC、BD的交点O处，
拨动纸板条，使它随意停留在任意位置，观察几次拨动的结果，你有什么发现？
1_______________2________________3__________________
总结方法：
（1）解决四边形问题的方法
（2）证明线段相等的方法
（3）证明角相等的方法
三、平行四边形的判定
基本方法：
（教材定理）
小华要设计一枚平行四边形班徽，制作过程中不慎将图案的一半剪掉了，请你帮他将□ABCD重新画出来.
作图
方法
作图
方法
归纳判定方法
归纳判定方法
作图
方法
作图
方法
归纳判定方法
归纳判定方法
例：
□ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F 是AC上的两点，并且AE=CF，求证：
四边形BEDF是平行四边形.
变式训练：
□ABCD中，分别在OA、OC上选取点E、F，满足条件，使得四边形BEDF为平行四边形.（尝试添加多种方法）
添加：
添加：
添加：
添加：
四、三角形的中位线
重点：
掌握三角形中位线的内容难点：
三角形中位线的证明方法；运用三角形中位线解决问题
三角形中位线定理：
________________________________________
五、平行四边形的面积
（1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.
如图1，=___________·____________=___________·____________
（2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2，
______________的面积=________________的面积
平行四边形的专题训练
专题一：
图形的性质
1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）
A.62.在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是（）
A.105°B.115°C.125°D.65°
3.在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是（）
A.80°B.90°C.100°D.110°
4.由等腰三角形底边上任一点（端点除外）作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的（）
Ａ． 周长 B.一腰的长C.周长的一半D.两腰的和
A
D
C
B
第6题图
5.在以下平行四边形的性质中,错误的是（）
A.对边平行B.对角相等C.对边相等D.对角线互相垂直
6.（广西桂林10）如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，
BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．
A．3B．6C．12D．24
11.如图4.1-4,平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC
的延长线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断△FBE的形状.
12．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC
关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：
△AB’O≌△CDO.
（1）如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交
AB于F,E,求AE,EF,BF的长?
（2）上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?
求AE,BE的长.
（3）由
（1）,
（2）题,你想到了什么?
请写下来与你同伴交流.
图4.1-5
专题二：
图形的判定
1.如图4.2-4,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是（）
A.3B.4C.5D.6
2.以长为5cm,4cm,7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
3.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°
6.（2010福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：
①∥，②，③，④．
已知：
在四边形中， ， ；
A
B
C
D
求证：
四边形是平行四边形．
专题三：
连环四边形
1.平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证：
四边形AECF是平行四边形.
2．如图4.2-2,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B试判断四边形BEDF的形状。
3．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，AF、DE相交于点G，CE、BF交于点H．求证：
四边形GEHF是平行四边形.
4.如图4.2-7,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.
（1）请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.
（2）当满足什么条件时，MP与QN能相等.
图4.2-7
专题四：
中点四边形
2.如图4.2-5,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?
说说你的理由.
图4.2-5
A
D
G
C
B
E
Q
H
F
M
N
P
3.平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE请判断四边形MNPQ的形状．
4.四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状.
5．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：
四边形MFNE是平行四边形.
专题五：
面积问题——等积变换
1．如图，E为边CD上一点，的面积为S，则△ABE的面积为（）
A、SB、SC、SD、
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，在ABCD中，AD⊥BD，∠A=∠ABC，如果AD=2，
那么ABCD的周长是，面积是．
3．如图，在中，点P在BC上，PQ∥BD交CD与Q，
则图中和△ABP面积相等的三角形有个，
它们分别是:
．
第4题图
4．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，
DE交BC于F．求证：
第5题图
5．如图，点E、F分别在的边DC、CB上，
且AE=AF，DG⊥AF，BH⊥AE，G、H是垂足．
求证：
DG=BH．
专题六：
中位线
1.已知DE是△ABC的中位线,则△ADE和△ABC的面积之比是（）
（A）1:
1（B）1:
2（C）1:
3（D）1:
4
A
B
F
E
C
D
2、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.则下列判断中不正确的是（）
AS△ABE=S△ACEBAE和DF互相平分
CS△ADF=S△ABCD△ADF周长=△ABC周长.
3.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB
F
E
D
C
B
A
的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．
（1）求证：
ＥＦ∥ＢＣ；
（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积
4．已知：
如图4-108，从△ABC的顶点A向∠B，∠C的平分线引垂线，垂足分别是D，E．求证：
DE∥BC．
5、如图，△ABC中，∠BAC=120°，以AB、AC为边，向外作等边△ABD和△ACE，M是AD中点，N是AE中点，P是BC中点，求∠MPN的度数.
A
E
B
C
P
M
N
D
专题七：
平移线段、构造平行四
升级会员 