第28章《锐角三角函数》单元测试(及答案).doc
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第28章锐角三角函数单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）
A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°
2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ）
A扩大3倍B缩小3倍C都不变D有的扩大，有的缩小
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）
A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=a·cotA
4、若tan（α+10°）=，则锐角α的度数是（）
A、20°B、30°C、35°D、50°
5．已知△ABC中，∠C=90°，设sinA=m，当∠A是最小的内角时，m的取值范围是（）
A．0＜m＜B．0＜m＜C．0＜m＜D．0＜m＜
6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）
A．1米B．米C．2米D．米
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（）
B
N
A
C
D
M
（第9题）
A．6B．C．10D．12
8．sin2＋sin2（90°－）（0°＜＜90°）等于（ ）
A0B1C2D2sin2
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）
A、4cm B、6cmC、8cm D、10cm
10．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。
若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）
A（cosα,1）B（1,sinα）C（sinα,cosα）D（cosα,sinα）
（附加）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）
D
C
B
A
（附加题）
A．9米B．28米C．（7+）米D．（14+2）米
二、填空题：
（每题3分，共30分）
1．已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A＝ .
2．已知α为锐角，且sinα=cos500，则α＝ .
3．已知3tanA-=0，则∠A＝ .
4．在△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ ．
5．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝.
6．已知tanα＝，α是锐角，则sinα＝ .
7．如图，在坡度为1:
2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。
A
B
C
D
O
（第10题）
8．cos2（50°＋）＋cos2（40°－）－tan（30°－）tan（60°＋）＝.
9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.
10．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC=；sin∠ADC=．
N
M
A
B
C
45°
75°
（附加题）
（附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是米。
三、解答题（共60分）
1、计算（每题5分，共10分）：
（1）4sin30°－cos45°＋tan60°
（2）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
2、（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知c＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形．
3．（8分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1:
1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．
A
B
D
C
E
4．（8分）如图，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F处，求tan∠AFE？
A
B
D
C
E
F
5．（8分）如图①，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图②中AB、BC两段），其中BB′=3.2m，BC′=4.3m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）．
（参考数据sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）
A
①
B
C
B
C′
C
30°
35°
A
B′
E
D
②
6．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34°方向上的B处。
这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到1海里）？
（参考数据：
sin65°≈0.91,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin34°≈0.56,cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
B
P
C
65°
34°
A
F
【图3】
A
B
C
D
E
7．（10分）如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.（精确到0.1m）（参考数据：
sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
A
B
D
C
E
10°
15°
P
第28章锐角三角函数单元测试（参考答案）
一、选择题:
1．A2．C3．A4．D5．B6．A7．A8．B9．A10．D（附加题:
D）
二、填空题：
1．60°2．40°3．30°4．；；5．6．7．38．09．10．；（附加题:
a）
三、解答题：
1．
（1）解：
原式＝4×－×＋×＝2－1＋3＝4
（2）解：
原式=×＋（）2－（）2×1＝＋－＝
2.解：
∵∠A＝60°∴∠B＝90°－∠A＝30°
∴b＝c＝×8＝4
∴a＝＝＝12
3.解：
如图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．
A
B
D
C
E
F
∵AB的坡角为1:
1，∴＝1，∴BE=10．同理可得CF=10．
∴里口宽BC＝BE+EF+FC＝30cm．
∴截面积为×（10+30）×10=200cm2
4．解：
由题意可知∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝10
∴∠AFE＋∠BFC＝90°
A
B
D
C
E
F
∵∠BCF＋∠BFC＝90°
∴∠AFE＝∠BCF
在Rt△CBF中，∠B＝90°，CF＝10，BC＝8
∴BF＝＝＝6
∴tan∠BCF＝＝＝
∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝
5．解：
在Rt△AB′B中，∠AB′B＝90°，∠B′AB＝30°，B′B＝3.2
∵sin30°＝
∴AB＝＝≈6.4
在Rt△BC′C中，∠BC′C＝90°，∠CBC′＝35°，BC′＝4.3
∵cos35°＝
∴BC＝≈≈5.24
∴AB＋BC＝6.4＋5.24＝11.6（m）
答：
两段楼梯AB与BC的长度之和约为11.6m.
6．解：
在Rt△ACP中，∠ACP＝90°，∠A＝65°，AP＝80
∵sinA＝
∴PC＝AP·sinA＝80×sin65°≈80×0.91≈72.8
在Rt△BCP中，∠BCP＝90°，∠B＝34°，PC＝72.8
∵sinB＝
∴PB＝＝≈≈130（海里）
答：
这时，海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里.
A
B
D
C
E
10°
15°
P
F
7．解：
延长CD交PB于F，则DF⊥PB
在Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∠FBD＝15°，BD＝50
∵sin∠FBD＝cos∠FBD＝
∴DF＝BD·sin∠FBD＝BD·sin15°≈50×0.26=13.0
BF＝BD·cos∠FBD＝BD·cos15°≈50×0.97＝48.5
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝10°，CE＝BF＝48.5
∵tan∠ACE＝
∴AE＝CE·tan∠ACE＝CE·tan10°≈48.5×0.18＝8.73
∴AB＝AE+CD+DF＝8.73+1.5+13≈23.2（米）
答：
树AB高约为23.2米.
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