秋学期安徽省优质名校九年级上期末数学模拟试卷一及答案.doc
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2013年秋学期安徽省优质名校九年级（上）期末数学模拟试卷
（一）
一、选择题（每空4分，共40分）
1．（4分）如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（ ）
A．
24平方米
B．
26平方米
C．
28平方米
D．
30平方米
2．（4分）如图，设F为正方形ABCD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为（ ）
A．
20
B．
24
C．
25
D．
26
3．（4分）下列函数：
①y=﹣x；②y=2x；③；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4．（4分）（2009•伊春）若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
5．（4分）（2012•台湾）有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=﹣5，则此图形通过下列哪一点？
（ ）
A．
（﹣6，﹣1）
B．
（﹣6，﹣2）
C．
（﹣6，﹣3）
D．
（﹣6，﹣4）
6．（4分）（2012•台湾）判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c﹣5x2﹣3x+7在坐标平面上的图形有最低点？
（ ）
A．
a=0，b=4，c=8
B．
a=2，b=4，c=﹣8
C．
a=4，b=﹣4，c=8
D．
a=6，b=﹣4，c=﹣8
7．（4分）（2012•桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）（2009•梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）（2012•淮滨县模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）（2012•潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）
A．
B．
C．
D．
2
二、填空题（每空5分，共20分）
11．（5分）（2008•陕西）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是 _________ ．
12．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为 _________ ．
13．（5分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则abc _________ 0（填“＞”或“＜”）
14．（5分）（2011•衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 _________ m．
三、简答题
15．（2008•十堰）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：
△ABF≌△EDF；
（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
16．（2006•泰安）如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=，∠BAO=30度．将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由．
17．（2010•东莞）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
18．（2006•海淀区）已知抛物线y1=x2﹣2x+c的部分图象如图1所示．
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，﹣1），试确定抛物线y1=x2﹣2x+c的解析式；
（3）若反比例函数的图象经过
（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及
（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．
19．（2010•株洲）如图，直角△ABC中，∠C=90°，，，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP．
（1）求AC、BC的长；
（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．
20．（6分）（2013•温州一模）如图，已知线段AB，
（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（友情提示：
三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）
（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．
21．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？
22．（2013•枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：
先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：
=1.73，=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？
说明理由．
23．（2008•恩施州）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；
（3）根据
（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
九年级（上）期末数学模拟试卷
（一）参考答案与试题解析
一、选择题（每空4分，共40分）
1．（4分）如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（ ）
A．
24平方米
B．
26平方米
C．
28平方米
D．
30平方米
考点：
勾股定理的逆定理；勾股定理．2243409
分析：
连接AC，利用勾股定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
解答：
解：
如图，连接AC．
由勾股定理可知
AC===5，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2
∴△ABC是直角三角形
故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（m2）．
故选A．
点评：
考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．
2．（4分）如图，设F为正方形ABCD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为（ ）
A．
20
B．
24
C．
25
D．
26
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．2243409
分析：
根据△CEF的面积=梯形AECD的面积﹣△CDF的面积﹣△AEF的面积计算可求得答案．
解答：
解：
易证△CBE≌△CDF，设BE=DF=x，
则△CEF的面积=梯形AECD的面积﹣△CDF的面积﹣△AEF的面积，
∴﹣﹣=50，
解得x=6，
∴△CBE的面积=6×8÷2=24．
故选B．
点评：
解决本题的关键是得到△CEF的面积表示方法．
3．（4分）下列函数：
①y=﹣x；②y=2x；③；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
二次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．2243409
专题：
探究型．
分析：
分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．
解答：
解：
①∵一次函数y=﹣x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；
②∵正比例函数y=2x中，k=2，0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本小题错误；
③∵反比例函数中k=﹣1＜0，∴当x＜0时函数的图象在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本小题错误；
④∵二次函数y=x2，中a=1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．
故选B．
点评：
本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，根据题意判断出各函数的增减性是解答此题的关键．
4．（4分）（2009•伊春）若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
根的判别式；一次函数的图象．2243409
专题：
压轴题．
分析：
一次函数y=kx+b的图象，根据k、b的取值确定直角坐标系的位置．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在无实数根下必须满足△=b2﹣4ac＜0．
解答：
解：
一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，说明△=b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，
解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．
故选C
点评：
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，它的图象经过一、二、四象限．
5．（4分）（2012•台湾）有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面
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