相似三角形经典模型总结(修改版).doc

相似三角形经典模型总结(修改版).doc

《相似三角形经典模型总结(修改版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形经典模型总结(修改版).doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

相似三角形经典模型总结

经典模型

【精选例题】

“平行型”

【例1】如图，，若，

则

【例2】如图，，若，，,则，

【例3】已知，为平行四边形对角线，上一点，过点的直线与，，的延长线，的延长线分别相交于点，，，

求证：

【例4】已知：

在中，为中点，为上一点，且,、相交于点，

求的值

【例5】已知：

在中，，延长到,使,连接交于点

求证：

①②

【例6】已知：

，为三角形中、边上的点，连接并延长交的延长线于点，

求证：

为等腰三角形

【例7】如图，已知，若，，，求证：

.

【例8】如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论.

【例9】如图，四边形中，，是上一点，于点，于点

求证：

【例10】如图，在中，是边的中点，过作直线交于,交的延长线于

求证：

【例11】如图，在线段上，取一点，以，为底在同侧作两个顶角相等的等腰三角形和，交于点，交于点,

求证：

【例12】阅读并解答问题.

在给定的锐角三角形中，求作一个正方形，使，落在边上，，分别落在,边上，作法如下：

第一步：

画一个有三个顶点落在两边上的正方形如图，

第二步：

连接并延长交于点

第三步：

过点作,垂足为点

第四步：

过点作交于点

第五步：

过点作，垂足为点

四边形即为所求作的正方形

问题：

⑴证明上述所作的四边形为正方形

⑵在中，如果，,,求上述正方形的边长

“平行旋转型”

图形梳理：

特殊情况：

、、共线

，，共线

【例13】已知梯形，，对角线、互相垂直，则

①证明：

【例14】当，以点为旋转中心，逆时针旋转度（），问上面的结论是否成立，请说明理由

【例15】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形和均为正方形，求_________.

“斜交型”

【例16】如图，中，在上，且交于，在上，且，求证：

【例17】如图，等边三角形中，，分别在，上，且，，相交于，求证:

【例18】如图，四边形的对角线相交于点，,求证：

【例19】如图，设，则吗？

【例20】在锐角三角形中，，分别为，边上的高，和的面积分别等于和，，求边上的高

【例21】如图，在等边的边上取点，使，作，为垂足，连结。

求证：

【例22】已知：

在正三角形中，点、分别是、延长线上的点，且,直线与相交于点

求证：

①,②

“斜交特殊型”（隐含三垂直）

【例23】已知，如图，中，于点，于点，于点，求证：

【例24】已知：

如图，是直角三角形斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：

。

【例25】如图，、、、分别是矩形四条边上的点，,若，，则等于（）

A.B.C.D.无法确定

【例26】如图，已知：

正方形中，点、分别在、上，且，于点

求证：

【例27】如图，中，，,点在上运动（不经过,），过点作,交于

①图中有无与一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明

②设，，求与的函数关系，并写出其定义域；

③若恰为等腰三角形，求的长

12