相似三角形证明题.doc

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相似三角形证明题

1.如图，在中，，BD平分，试说明：

AB·BC=AC·CD

2.已知：

ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350

求证：

ΔEAC∽ΔCBF

3.如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.

（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；

（2）当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.

4.如图，

（1）∽吗？

说明理由。

（2）求AD的长。

5.已知:

如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:

CE2=ED·EP.

6.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

（1）ΔABE与ΔADF相似吗？

说明理由.

（2）ΔAEF与ΔABC相似吗？

说说你的理由.

7.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）ΔABD与ΔCBE相似吗？

请说明理由.

（2）ΔABC与ΔDBE相似吗？

请说明理由.

8.如图：

⊿ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证：

9.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB，求证：

10.矩形ABCD中，，，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，

求证：

11.如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证：

12.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C

（1）求证：

△ABF∽△EAD;

（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，

求AE的长；（3）在

（1）

（2）的条件下，若AD＝3，求BF长.

（计算结果含根号）.

13.如图，P在线段MN上，如果PM2=MN·PN，，那么，P是线段MN的一个黄金分割点。

现有一等腰ΔABC（如图），AB=AC，∠ABC=2∠A，BD是角平分线。

（1）求证：

D是AC的黄金分割点。

（2）若AC=1，求AD的长。