相似三角形A型X型专题.doc

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相似三角形——A型X型

基本型双A型找中间比

例.已知：

如图，△ACD中，EB∥CD交AC、AD于B、E，AG交BE、CD于F、G。

变式1.已知：

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于E，EF⊥AB于F.求证：

AD2=AF·AB.

变式2.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，M是AC上一点，ME⊥BC于E，MF⊥AD于F．

基本型A型X型找中间比

例

变式1

变式2:

如图，AD∥BC，O为对角线AC、BD的交点，过B作BE∥CD交CA延长线于E。

求证：

OC2=OA·OE

基本型分点问题（剪刀手）过分点作辅助线构造“A”型“X”型

例：

若点D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:

FD=2:

3，试求AF:

FB的值.

变式1：

如图：

过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F,且AE:

ED=4:

1

　　求:

AF:

FB的值。

变式2：

变式3：

4