相交线与平行线单元复习.wps

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相交线与平行线单元复习相交线与平行线单元复习知识网络知识网络知识点一：

相交线知识点一：

相交线1.概念:

两条直线交于一点，我们称这两条直线相交我们称这两条直线为相交线2.对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

对顶角相等。

3.邻补角：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。

邻补角互补。

4.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

平行和相交典例分析：

典例分析：

题型一：

对顶角题型一：

对顶角例1：

下列说法正确的有（）对顶角相等相等的角是对顶角若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A、1个B、2个C、3个D、4个例2：

如图所示，1和2是对顶角的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个巩固练习：

1、已知和是对顶角，若=30，则的度数为（）A30B60C70D1502、若三条直线交于一点，则共有对顶角（平角除外）（）A.6对B.5对C.4对D.3对3、如左下图，直线AB与CD相交于点O，AOD=50，则BOC=4.已知：

如右上图，直线a，b，c两两相交，123，286求4的度数题型二：

邻补角题型二：

邻补角例1：

如右上图所示，1的邻补角是（）A.BOCB.BOE和AOFC.AOFD.BOC和AOF例2：

若1的对顶角是2，2的邻补角是3，3=45，则1的度数为巩固练习：

来1、如左下图所示，AB与CD相交所成的四个角中，1的邻补角是_，1的对顶角是_2、如右上图图所示，三条直线AB、CD、EF相交于点O，则AOE+DOB+COF等于（）A、150B、180C、210D、1203.如右图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）（A）190，230，3460（B）1390，2430（C）1390，2460（D）1390，260，4304如图，直线AB与CD相交于点O，若AODAOC31，则BOD的度数。

5.已知：

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41求AOF的度数FEO1CBAD知识点二、垂线知识点二、垂线1.垂线：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

2.垂线段：

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段3.点到直线的距离:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.4.垂线的性质：

（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：

垂线段最短。

5.线路最短问题，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择典例分析典例分析题型一：

垂线的定义题型一：

垂线的定义例1：

如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）来源:

学科网A北偏西30B北偏西60C东偏北30D东偏北60巩固练习：

1、如图，下列说法正确的是（）A、点B到AC的垂线段是线段ABB、点C到AB的垂线段是线段ACC、线段AD是点D到BC的垂线段D、线段BD是点B到AD的垂线段2、如左下图所示，已知ONL，OML，所以OM与ON重合，其理由是（）A、过两点有且只有一条直线B、过一点只能作一条直线C、垂线段最短D、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、如右上图，ABCD，垂足为B，EF是过点B的一条直线，已知EBD=135，则CBE=_,ABF=_4.如图，若AOCO，BODO，且BOC，则AOD等于（）A.1802B.180C.2190D.2905.已知：

OAOC，AOBAOC23求BOC的度数23已知：

如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CDEF，AOE70，若OG平分BOF求DOG题型二：

点到直线的距离题型二：

点到直线的距离例1：

到直线L的距离等于2cm的点有（）A、0个B、1个C、无数个D、无法确定巩固练习：

1、点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A、4cmB、2cmC、小于2cmD、不大于2cm2、如图，BCAC，CDAB，ABm，CDn，则AC的长的取值范围是（）（A）ACm（B）ACn（C）nACm（D）nACm3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3题型三：

垂线的性质题型三：

垂线的性质例1：

下列说法正确的有（）在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线A、1个B、2个C、3个D、4个题型四：

线路问题（作图题）题型四：

线路问题（作图题）例1：

如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由AB向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P,Q两点的位置。

巩固练习：

1、过点P作O两边的垂线2、如图所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？

为什么？

如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？

3.如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线知识点二、同位角、内错角、同旁内角知识点二、同位角、内错角、同旁内角1、同位角：

如图，1和5，分别在直线AB、CD的同一方，在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同位角.2、内错角：

如图，3和5，分别在直线AB、CD之间，在直线EF的两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角.3、同旁内角：

如图，3和6，分别在直线AB、CD之间，在直线EF的同一旁.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.温馨提示：

互为同位角，互为内错角，互为同旁内角，相关的两直线不一定平行F型型Z型型U型型1、两直线同侧，截线的同旁2、两直线之间，截线异侧3、两直线之间，截线同侧（同一旁，同一位置）（不同旁，在内部错开）（同一旁，都在内部）方法总结方法总结：

用分离法把2个角分离出来，若为“F”状则为同位角，若为“Z”“N”状，则为内错角，若为“U”“C”状，则为同旁内角。

典例分析：

典例分析：

题型一：

内错角、同位角、同旁内角题型一：

内错角、同位角、同旁内角例1：

如图所示，在下图中，互为内错角是_，互为同位角是_，互为同旁内角是_巩固练习：

1、如图，与1是内错角的是（）A2B3C4D52、如图，1和2是同位角的是（）A

（1）、

（2）B（3）、（4）C

（1）、

（2）、（3）D

（2）、（3）、（4）3、如图，与1互为同旁内角的角共有（）A1个B2个C3个D4个4、已知图，图图图图在上述四个图中，1与2是同位角的有（）（A）（B）（C）（D）5、如图，

（1）说出1和2互为什么角。

（2）写出与1成同位角的角。

（3）写出与1成内错角的角。

6、如图，写出同位角，内错角，同旁内角。

知识点四、平行线知识点四、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交或平行。

注意：

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线定理及其推论平行线定理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：

同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：

内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：

同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（4）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（5）平行于同一条直线的两直线平行。

（6）垂直于同一条直线的两直线平行。

4、平行线的性质

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

简称：

两直线平行，同位角相等。

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

简称：

两直线平行，内错角相等。

（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简称：

两直线平行，同旁内角互补。

典例分析典例分析题型一：

平行线的概念题型一：

平行线的概念例1：

在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A、平行或相交B、垂直或相交C、垂直或平行D、平行、垂直或相交例2：

下列说法正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个

（1）不想交的两条直线是平行线

（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种（3）若直线AB与CD没有交点，则ABCD（4）若ab，bc，则a与c不相交巩固练习：

1、在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是_，若两条直线平行，则公共点的个数是_2、若ABCD，ABEF，则_，理由是_题型二：

平行线的判定题型二：

平行线的判定例1：

填空

（1）因为A3，所以_，理由：

（2）因为24，所以AC_，理由：

（3）因为5_，所以EF_，理由：

（4）因为5_，所以BC_，理由：

（5）因为6C180，所以_，理由：

（6）因为6_180，所以DE_，理由：

变式：

已知：

如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?

并写出推理的根据

（1）如果23，那么_（_，_）

（2）如果25，那么_（_，_）（3）如果21180，那么_（_，_）（4）如果53，那么_（_，_）（5）如果46180，那么_（_，_）（6）如果63，那么_（_，_）例2：

已知：

如图，12求证：

ABCD

（1）分析：

如图，欲证ABCD，只要证1_证法1：

12，（已知）又32，（）1_（）ABCD（_，_）

（2）分析：

如图，欲证ABCD，只要证34证法2：

41，32，（）又12，（已知）从而3_（）ABCD（_，_）例3：

已知如图，CDAB于D，EFAB于F，1=2，请问DGBC吗？

如果平行，请说明理由巩固练习：

1、已知1=75，2=105，请问AB与CD平行吗？

为什么？

2、如图，已知ABCD，EF、HG分别平分DEH和AHE，则EF与HG平行吗？

说明理由3.已知：

如图，CDDA，DAAB，12试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由4.已知：

如图，12，34180试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由题型三：

平行线的性质题型三：

平行线的性质例1：

将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2的度数为（）A30B45C50D60来源:

Z。

xx。

k.Com例2：

如图，已知ABCD，1=62，则2的度数是（）A28B62C108D118例3：

如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为（）A53B55C