相交线与平行线单元基础练习卷.doc
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2016相交线与平行线单元基础练习卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
3．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ）
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
4．下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
6．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．75° D．70°
7．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
8．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．58° B．42° C．32° D．28°
9．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：
“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：
“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：
“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：
“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．
A．3个 B．4个 C．7个 D．0个
二．填空题（共8小题）
11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= ．
12．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG= ．
13．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是 ．
14．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= °．
15．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠2+∠4=90°，④∠4+∠5=180°，其中正确的有 （填序号）．
16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是 ．
17．如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为 ．
18．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1= ．
三．解答题（共7小题）
19．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD的度数．
20．如图，是一道证明题，李老师已经给同学们讲解了思路，请将过程和理由补充完整：
已知∠1=∠2，∠A=∠E，求证AD∥BE；
证明：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥ （ ），
∴∠3= （ ），
又∵∠A=∠E（ ）
∴∠A= （ ）
∴AD∥BE（ ）
21．已知，如图，AB∥CD，∠ABE=80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．
22．如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：
∠F=∠G．
23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数．
24．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）写出点A′、B′、C′的坐标．
（2）请在图中作出△A′B′C′．
25．问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：
过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；
（2）问题迁移：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？
请说明理由；
（3）在
（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
2016相交线与平行线单元基础练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．
【解答】解：
∵CD∥AB，∠ACD=40°，
∴∠A=∠ACD=40°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=50°．
故选B．
2．（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：
A、∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；
B、∵AB∥CD，
∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；
C、∵AB∥CD，
∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），
∵∠MPN=∠BPG（对顶角），
∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；
D、∠DNG与∠AME没有关系，
无法判定其相等．
故选D．
3．（2016•济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ）
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．
【解答】解：
根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．
故选（B）
4．（2016•南海区校级模拟）下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．
【解答】解：
①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故此选项错误；
③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；
④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．
正确的有2个．
故选：
B．
5．（2016•丹江口市模拟）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．
【解答】解：
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，
①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
故选C．
6．（2016•安徽模拟）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．75° D．70°
【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFD=180°，
∵∠A=110°，
∴∠AFD=70°，
∴∠CFE=∠AFD=70°，
∵∠E=40°，
∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，
故选D．
7．（2016•临沂一模）如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
【分析】根据AB∥CD，∠3=40°，易求∠A，而∠1是外角，进而可求∠2．
【解答】解：
如右图，
∵AB∥CD，∠3=40°，
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=∠A+∠2，∠1=130°，
∴∠2=∠1﹣∠A=130°﹣40°=90°．
故选B．
8．（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．58° B．42° C．32° D．28°
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
∵直线a∥b，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，
故选C．
9．（2016春•杭州校级期中）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：
“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：
“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：
“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：
“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，
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