相似三角形中考题真题汇集.doc
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2012相似三角形中考题真题汇集
1、（2012江苏徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。
图中相似三角形共有【】
A．1对B．2对C．3对D．4对
2、（2012陕西省）如图，在是两条中线，则（）
A．1∶2 B．2∶3
C．1∶3 D．1∶4
3、（2012黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
4、（2012南京）如图，菱形纸片ABCD中，，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为
A. B. C. D.
5、（2012陕西省）如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光（从点到点所经过路径的长为．
6、（2012黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.
7、（2012陕西省）如图，在中，的平分线分别与、交于点、．
（1）求证：
；
（2）当时，求的值．
8、如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：
DE是⊙O的切线.
A
B
E
C
D
9、（2012潜江市）如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.
（1）求证：
△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的长
10、（2012陕西省）如图，正三角形的边长为．
（1）如图①，正方形的顶点在边上，顶点在边上．在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；
（2）求
（1）中作出的正方形的边长；
（3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由
11、（2012义乌）在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到
△A1BC1．
（1）如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数；
（2）如图2,连结AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积；
（3）如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针
方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
A
B
C
C1
A1
图2
B
A
C
A1
C1
图1
B
A
C
A1
C1
E
P1
图3
P
12、（2012南通）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．
（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．
①若a＝，求PQ的长；
②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？
若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
13、（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中.
⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y=3时相应x的值；
⑵记△DGP的面积为，△CDG的面积为，试说明是常数；
⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.
14、（2012宿迁）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．
（1）求CD的长度（用a，b表示）；
F
（2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．
15、（2012湖北鄂州）如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长
为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H。
（1）求证：
OE∥AB;
（2）若EH＝CD，求证：
AB是⊙O的切线；
（3）若BE=4BH，求的值。
[来源:
Z+xx+k.Com]
16、（2012江苏徐州8分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。
小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。
（1）△FDM∽△▲，△F1D1N∽△▲；
（2）求电线杆AB的高度。
17、（2012天门市）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
（1）当t＝1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
（第24题图）
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？
请说明理由．
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