焦作市2017年九年级第一次质量抽测试卷.doc

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焦作市2017年九年级第一次质量抽测试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.的绝对值是

A．5 B.C．D．﹣5

2.据河南省发改委发布消息，2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成39753亿元，总量居全国第3位.将数据39753亿用科学记数法表示为

A.B.C.D.

（第3题）

3.如图，由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是

A．①

B．②

C．③

D．④

4.下列计算正确的是

A.B.

C.D.

5.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是

A． B． C． D．

6.要判断小航同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的

A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数

7.若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为

A．2 B．1 C．0 D．-1

（第8题）

8.如图，在中，，，．若是的中位线，延长交的平分线于点，则的长为

A．6

B．7

C．8

D．9

（第9题）

9.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，∥轴，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、，若矩形的面积是9，则的值为（　　）

A．4

B．5

C．9

D．13

10.如图，已知菱形的顶点（，0），,若动点从点出发，沿的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点的坐标为（）

（第10题）

A.

B.

C.

D.

（第12题）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：

.

12.如图，在▱中，,，

于，则=　　度．

13.在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是.

14.如图，在圆心角为的扇形中，半径,，,是弧的中点.将沿折叠，点落在点处，则图中阴影部分的面积为.

（第14题）

（第15题）

15.如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，当时，.

三、解答与证明（本大题8个小题，共75分）

16.（8分）先化简，再求值：

，其中是方程的根．

17.（9分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九

（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图.

组别

次数

频数（人数）

80≤＜100

6

100≤＜120

8

120≤＜140

140≤＜160

18

160≤＜180

6

请结合图表解答下列问题：

（1）表中的=　　；

（2）请把频数分布直方图补完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第　　组；

（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（）合格要求是≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．

18.（9分）如图，在中，以为直径的⊙分别交,于点,.连接，若．

（1）求证：

；

（2）填空：

①若，，则；

②连接,当的度数为时，四边形是菱形.

19.（9分）某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据：

cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732）

20.（9分）某学校计划购进，两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：

购买种树木2棵，种树木5棵，共需600元；购买种树木3棵，种树木1棵，共需380元．

（1）求种，种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：

在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

21.（9分）问题情境

已知矩形的面积为（为常数，＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最

小？

最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为，周长为，则与的函数关系式为

探索研究

我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数的图象性质．

①列表：

…

1

2

3

4

…

…

2

…

表中=；

②描点：

如图所示；

③连线：

请在图中画出该函数的图像；

④观察图象，写出两条函数的性质；

解决问题

在求二次函数的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数的最小值．

∵≥0，∴≥2

∴当，即时，

请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．

22.（10分）如图1，在中，,,点、分别在边、上，，连接.将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为.

（1）问题发现

①当=时，；

②当=时，.

（2）拓展探究

试判断：

当≤＜时，的大小有无变化？

请仅就图2的情形给出证明；

（3）问题解决

①在旋转过程中，的最大值为；

②当旋转至、、三点共线时，线段的长为.

图2

图1

23.（11分）如图1，直线与轴、轴分别交于点和点（0，﹣1），抛物线经过点B，点的横坐标为4．

（1）请直接写出抛物线的解析式；

（2）如图2,点在抛物线上，∥y轴交直线于点E，且四边形为矩形，设点的横坐标为（0＜＜4），矩形的周长为，求与的函数关系式以及的最大值；

（3）将绕平面内某点旋转90°或180°，得到，点、、的对应点分别是点、、．若的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点的横坐标．