湖北省十堰市中考数学试卷.doc
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2017年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题：
1．（3分）气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃．
A．1 B．3 C．5 D．﹣5
2．（3分）如图的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8
6．（3分）下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（ ）
A．32 B．36 C．38 D．40
10．（3分）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
二、填空题
11．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为 ．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ．
14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为 ．
15．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：
①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（5分）计算：
|﹣2|+﹣（﹣1）2017．
18．（6分）化简：
（+）÷．
19．（7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
20．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
21．（7分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：
若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？
最大利润是多少元？
23．（8分）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．
（1）如图1，若CD=CB，求证：
CD是⊙O的切线；
（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．
24．（10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．
（1）如图1，若点B在OP上，则
①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；
（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么
（1）中的结论②是否成立？
请说明理由；
（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 ．
25．（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．
（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；
（2）如图1，在
（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=S△ACD，求点E的坐标；
（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？
若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
2017年湖北省十堰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．（3分）（2017•十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃．
A．1 B．3 C．5 D．﹣5
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
﹣2+3=+（3﹣2）=1，
故选：
A．
【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．
2．（3分）（2017•十堰）如图的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．
【解答】解：
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：
B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．
3．（3分）（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．
【解答】解：
∵AB∥DE，∠CDE=40°，
∴∠B=∠CDE=40°，
又∵FG⊥BC，
∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，
故选：
B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，同位角相等．
4．（3分）（2017•十堰）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：
A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式=6×2=12，所以B选项错误；
C、原式==2，所以C选项准确；
D、原式=2，所以D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．（3分）（2017•十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．
【解答】解：
要求一组数据的中位数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，
所以中位数是50，
在这组数据中出现次数最多的是50，
即众数是50．
故选：
B．
【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
6．（3分）（2017•十堰）下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；
C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．
7．（3分）（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．
【解答】解：
设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，
由题意得，=．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8．（3分）（2017•十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
【解答】解：
把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，
所以AC=3，
∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，
故选D．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
9．（3分）（2017•十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a
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