浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷月份解析版.doc

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2019年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷（4月份）

9．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1

10．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90°得到矩形BC'O'A'，点O的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上．延长A'O'，交x轴于点D，若四边形C'ADO'的面积为2，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

15．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D为AC上的一点，AD＝3CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，记△EAD，△DBC的面积分别为S1，S2，则S1：

S2＝　　．

16．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠A＝25°，则∠C＝　　°．

三．解答题（共8小题，满分80分）

19．（10分）已知：

如图1，在菱形ABCD中，E是BC的中点．过点C作CG∥EA交AD于G．

（1）求证：

AE＝CG；

（2）取CD的中点F，连接AF交CG于H，如图2所示．求证：

AH＝CH；

（3）在

（2）的条件下中，若∠B＝60°，直接写出△AHG与△ADF的周长比．

21．（10分）有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；将直尺沿AB方向平移（如图②），设平移的长度为xcm（0≤x≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．

（1）当x＝0时（如图①），S＝　　；

（2）当0＜x≤4时（如图②），求S关于x的函数关系式；

（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；

（4）直接写出S的最大值．

22．（10分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．

（1）求证：

∠ABC＝∠ACE；

（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；

（3）在第

（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．

23．（12分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个5元，乙种文具每个3元．如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若张老师购买这两种文具共用去540元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？

（3）若张老师购买这两种文具共不超过120个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？

24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：

AC∥DE；

（2）连接AD、CD、OC．填空

①当∠OAC的度数为　　时，四边形AOCD为菱形；

②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为　　．

2019年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】解：

根据题意可得：

﹣，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

0.000035＝3.5×10﹣5，

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

根据中心对称图形的概念，观察可知，

第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；

第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．

所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

4．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可．

【解答】解：

A、a6÷a3＝a3，错误；

B、（a3）2＝a6，错误；

C、2a与3a3不能合并，错误；

D、3ab﹣2ba＝ab，正确；

故选：

D．

【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项法则判断．

5．【分析】本题可利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°解决问题．

【解答】解：

根据题意，得

（n﹣2）•180°＝540°，

解得：

n＝5．

故选：

B．

【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．

6．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．

【解答】解：

统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．

故选：

B．

【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．

7．【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．

【解答】解：

∵∠BOC＝40°，

∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，

∴∠D＝＝110°，

故选：

A．

【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．

8．【分析】根据sin60°＝解答．

【解答】解：

∵sin60°＝，

∴∠A＝60°，

故选：

C．

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

9．【分析】先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得到x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，所以＝﹣，然后计算当x＝﹣时的函数值即可．

【解答】解：

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，

而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，

∴x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，

∴x1+x2＝﹣1，

∴x＝＝﹣，

当x＝﹣时，y＝4×（﹣）2+4×（﹣）﹣1＝﹣2．

故选：

B．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：

二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

10．【分析】设B（t，），利用旋转的性质得BC′＝BC＝t，BA′＝BA＝，则AC′＝﹣t，从而可表示出O′点的坐标为（t+，﹣t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t+）（﹣t）＝k，再利用四边形C'ADO'的面积为2得到（﹣t）＝2，然后解关于k、t的方程组即可．

【解答】解：

设B（t，），则OA＝t，BA＝，

∵矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90°得到矩形BC'O'A'，

∴BC′＝BC＝t，BA′＝BA＝，

∴AC′＝﹣t，

∴O′点的坐标为（t+，﹣t），

∵点O的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上．

∴（t+）（﹣t）＝k，

变形得（）2﹣t2＝k①，

∵四边形C'ADO'的面积为2，

∴（﹣t）＝2，即（）2＝k+2②，

②﹣①得t2＝2，

把t2＝2代入②得＝k+2，

整理得k2﹣2k﹣4＝0，解得k1＝1﹣（舍去），k2＝1+

即k的值为1+．

故选：

A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质和旋转的性质．

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．

【解答】解：

∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，

∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

12．【分析】根据弧长公式l＝，再代入l，r的值计算即可．

【解答】解：

∵l＝，l＝πcm，r＝5cm，

∴π＝，

解得n＝48°．

故答案为：

48

【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解此题的关键．

13．【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．

【解答】解：

∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，

随机摸出一个蓝球的概率是，

设红球有x个，

∴＝，

解得：

x＝3

∴随机摸出一个红球的概率是：

＝．

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：

概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．

14．【分析】根据“原计划所用天数﹣实际所用天数＝4”可得方程．

【解答】解：

设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树（x+20）棵，

根据题意可列方程：

﹣＝4，

故答案为：

﹣＝4．

【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

15．【分析】如图，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．想办法证明DE：

DB＝3：

5，推出S△ADB＝•S1，根据＝，即可解决问题．

【解答】解：

如图，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．

∵CA＝CB，∠C＝90°，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，

∵DF∥BC，

∴∠DFA＝∠CBA＝45°，

∴∠DAF＝∠DFA，

∴DA＝DF，

∴DH⊥AF，

∴AH＝HF，

∵DF∥BC，

∴＝＝3，

∴＝，

∵DH⊥AB，AE⊥AB，

∴DH∥AE，

∴＝＝，

∴S△ADB＝•S1，

∵＝，

∴＝，

∴S1：

S2＝9：

5，

故答案为9：

5．

【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．

16．【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA＝OD，利用等边对等角得到∠A＝∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．

【解答】解：

连接OD，

∵CD与圆O相切，

∴OD⊥DC，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA＝25°，

∵∠COD为△AOD的外角，

∴∠COD＝50°，

∴∠C＝90°﹣50°＝40°．

故答案为：

40．

【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

三．解答题（共8小题，满分80分）

17．【分析】

（1）根据实数的混合计算解答即可；

（2）根据整式的混合计算解答即可．

【解答】解：

（1）原式＝＝﹣1．

（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a

＝1﹣2a

【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据平方差公式解答．

18．【分析】

（1）由