浙江省杭州市开发区七年级下期中数学试卷.doc

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2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷

一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案

1．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（　　）

A．3.5×104米 B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×105米

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a12 C．（a2b）3=a5b3 D．a3÷a4=a

3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

4．（3分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（　　）

A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°

5．（3分）如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（　　）

A．y=2x B．y=x2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=x2+1

6．（3分）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（　　）

A．无法确定 B．2：

1：

2 C．3：

1：

2 D．9：

1：

6

7．（3分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2

9．（3分）已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　）

A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定

10．（3分）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：

①是方程组的解；

②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；

④x，y的都为自然数的解有4对．

其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11．（4分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为　　．

12．（4分）（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0=　　．

13．（4分）已知a﹣3=2，b﹣5=3，用“＜”来比较a、b的大小：

　　．

14．（4分）若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m=　　．

15．（4分）若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为　　．

16．（4分）图中与∠1构成同位角的个数有　　个．

17．（4分）已知的解是，则方程组的解是　　．

18．（4分）两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为　　．

19．（4分）已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有　　．

20．（4分）已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是　　．

三、全面答一答（本题有6个大题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.

21．（9分）计算：

（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）

（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）

（3）先化简，再求值：

2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（）﹣1．

24．（6分）下列方程：

①2x+5y=7；；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥；

（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：

　　（只需填写序号）；

（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；

（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．

25．（6分）将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图2所示位置摆放．

（1）请在图

（2）中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′；

（2）设平移后E′D′与BC交于点F，直接写出图

（2）中所有与∠A度数相同的角．

26．（8分）按要求完成下列各题：

（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；

（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2的值．

27．（9分）2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．

（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？

（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？

（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．

2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案

1．（3分）（2016春•杭州期中）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（　　）

A．3.5×104米 B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×105米

【解答】解：

0.000035米=3.5×10﹣5米；

故选：

C．

2．（3分）（2016春•杭州期中）下列计算正确的是（　　）

A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a12 C．（a2b）3=a5b3 D．a3÷a4=a

【解答】解：

A、a3•a4=a7，故A错误；

B、（a3）4=a12，故B正确；

C、（a2b）3=a6b3，故C错误；

D、a3÷a4=﹣a﹣1，故D错误；

故选B．

3．（3分）（2016春•郾城区期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

【解答】解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

A．

4．（3分）（2015春•无棣县期末）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（　　）

A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°

【解答】解：

延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1=∠2，

∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．

故选：

C．

5．（3分）（2016春•杭州期中）如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（　　）

A．y=2x B．y=x2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=x2+1

【解答】解：

x=3m+1，y=2+9m，

3m=x﹣1，

y=2+（3m）2，

y=（x﹣1）2+2，

故选：

C．

6．（3分）（2016春•杭州期中）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（　　）

A．无法确定 B．2：

1：

2 C．3：

1：

2 D．9：

1：

6

【解答】解：

根据公式（3a+b）2=9a2+6ab+b2，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是9：

1：

6．

故选D．

7．（3分）（2015•杭州模拟）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：

根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．

列方程组为．

故选：

A．

8．（3分）（2012•枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2

【解答】解：

矩形的面积是：

（a+4）2﹣（a+1）2

=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）

=3（2a+5）

=6a+15（cm2）．

故选B．

9．（3分）（2016春•杭州期中）已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　）

A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定

【解答】解：

两式相加得：

（3+m）x=10，

则x=，

代入第二个方程得：

y=，

当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．

∴3+m=±1或±5．

即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．

又∵m是正整数，

∴m=2，

则m2=4．

故选A．

10．（3分）（2016春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：

①是方程组的解；

②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；

④x，y的都为自然数的解有4对．

其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：

①将x=5，y=﹣1代入方程组得：

，

由①得a=2，由②得a=，故①不正确．

②解方程

①﹣②得：

8y=4﹣4a

解得：

y=

将y的值代入①得：

x=，

所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．

③将a=1代入方程组得：

解此方程得：

将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．

④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，，．故④正确．

则正确的选项有②③④，

故选：

C．

二、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11．（4分）（2015秋•扶沟县期末）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为　　．

【解答】解：

3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=．

故答案是：

．

12．（4分）（2016春•杭州期中）（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3