浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题.doc
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七年级数学（上册）
第一章有理数及其概念
1.整数：
包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数
2.正数：
都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
3.相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：
数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
或
即：
当是正数时，；当是负数时，；当=0时，
5.绝对值的性质：
除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
①对任何有理数a，都有|a|≥0
②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
第二章有理数的运算
1.有理数加法法则：
·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.
·一个数同0相加仍得这个数
2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：
①互为相反的两个数，可以先相加；
②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
3.加法交换律：
4.加法结合律：
5.有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得0。
7.有理数减法运算时注意两“变”：
①改变运算符号；
②改变减数的性质符号（变为相反数）
8.有理数减法运算时注意一个“不变”：
被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；
②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：
减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。
）
9．倒数：
如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
（如：
-2与、…等）
10.有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
11.乘法交换律：
12.乘法结合律：
13.乘法分配律：
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
14.有理数乘法运算步骤：
①先确定积的符号；
②求出各因数的绝对值的积。
乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
15.有理数除法法则：
·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。
16.有理数的乘方：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
指数
底数
幂
在中叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂（或的n次方）。
注意：
①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
17.乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
18.有理数混合运算法则：
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
19.混合运算顺序：
·先算乘方，再乘除，后加减；
·同级运算，从左到右进行；
·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
20.近似数和有效数字:
与实际相符的数，叫做准确数
与实际接近的数，叫近似数
21.有效数字：
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字
例题精讲
1、（-3）3÷2×（-）2–4-23×（-）2、-32+（-2）3–（0.1）2×（-10）3
3、-0.5-（-3）+2.75+（-7）4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
5、如果，求的值．
考点二、运用运算律进行简便运算
1、-（-5.6）+10.2-8.6+（-4.2）2、（-+-+）×（-12）
3、（）×36-6×1.43+3.93×64、49×（-5）
考点三、与数轴相关的计算或判断
1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（）
A、b+c<0 B、-a+b+c<0 c b0a
C、|a+b|<|a+c| D、|a+b|>|a+c|
2、a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、若a．b．c在数轴上位置如图所示，则必有（ ）
A．abc＞0B．ab-ac＞0C．（a+b）c＞0D．（a-c）b＞0
4、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在a+b，a-b，ab，，s这五个数中，正数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）
A．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞0
6、a、b在数轴上的位置如图，化简＝，＝，＝。
考点四、带绝对值的分类讨论
1、若，则a和b的关系是
2、；。
3、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1，则。
4、已知ab>0，试求的值。
考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题
1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：
千米）：
＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。
（1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.43升1千米，这天下午汽车共耗油多少升？
考点六、科学计数法及近似数的综合
1、近似数1.2×109精确到位；近似数5.10万精确到位；近似0.0074精确到位
2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x的取值范围是（）
A1.5943、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人，则该人数可用科学记数法表示为人。
4、2.75×109是位整数；62100…00用科学计算数表示为
30个0
考点七、基准量是否发生变化的应用题
1、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：
元）：
（+表示收盘价比前一天涨）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
+2.5
-1.5
-2.5
-1.5
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？
最低价是每股多少元？
（3）已知买进股票时需付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰（千分之1.5）的手续费和3‰的交易税。
如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
（收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费）
（4）谈谈你对股市的看法：
2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。
记超出的为正，不足的为负；（单位：
辆）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减量
-5
+7
-3
+4
+9
-8
-25
（1）本周六生产了多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
（3）用简便方法算出本周实际总产量
第三章实数
知识框图
一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根
定义
有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用
实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样
负无理数
负有理数
零
无理数
正无理数
正有理数
有理数
运算
性质
分类
实数
立方根
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数
平方根
求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根
开平方
一个正数a的平方根表示成：
±（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。
如3的平方根是：
±，那么4的平方根是：
符号表示
定义
性质
熟记：
算术平方根等于它本身的数是0和1
算术平方根
实数
零的平方根是零；负数没有平方根
性质
熟记：
平方根等于它本身的数是0
求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根
开立方
一个数a的立方根表示成：
，其中a叫做被开方数。
如3的立方根是：
，那么-8的立方根是：
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