浙教版九年级数学上期末.doc

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开发区九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放动画片

B．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖

D．投掷一枚普通正方体骰子，连续投3次，出现的点数之和不可能等于19

2．（3分）cos45°的值等于（　　）

A． B． C． D．1

3．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

A．B． C． D．

4．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论正确的是（　　）

A．抛物线的开口向上 B．x≤0时，y随x的增大而减小

C．顶点坐标为（﹣1，3） D．对称轴为直线x=1

5．（3分）如果C是线段AB一点，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（　　）时，点C是线段AB的黄金分割点．

A．0.618 B． C． D．

6．（3分）△ABC中，AB=AC，且AB=10，BC=12，则sin∠ABC=（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（　　）

A.△PAB∽△PCAB.△ABC∽△DBAC.△PAB∽△PDAD.△ABC∽△DCA

8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，AC与BD相交于E点，下列结论错误的是（　　）

（8题）（10题）

A．△BDC为等边三角形 B．∠AED=∠ABC

C．△ABE∽△DBA D．BC2=CE•CA

9．（3分）二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（　　）

A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n

10．（3分）如图，在△ABC中，已知∠A=α，∠B=β，AC=b，AB=c，则b，c，α，β之间关系正确的是（　　）

A．=tanα（c﹣b•cosα） B．b•sinα=tanα（c﹣b•tanβ）

C．b•sinα= D．b•sinα=tanβ（c﹣b•cosα）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）一个不透明的布袋中装进a只红球，b只白球，它们除颜色外无其他差别，从袋中任意摸出一球，问摸出的球是红球的概率为　　．

12．（4分）已知函数y=﹣x2+mx+4（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是　　．

13．（4分）以下图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为　　．（结果保留π）

14．（4分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于　　海里．

（14题）（15题）

15．（4分）已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于　　．

16．（4分）如图，在直线l上摆放着三个三角形：

△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=　　，S2=　　．

三、解答题（本题共7个小题，共66分）

17．（6分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．

（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；

（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？

请列表格或画树状图加以分析．

18．（8分）如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：

△ADE∽△ABC；

（2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．

19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE=CD．

（1）求证：

AB=AE；

（2）若∠BAE=40°，AB=4，求的长．

20．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）

（参考数据：

sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

21．（10分）如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法，

（1）如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，求y与x之间的含函数表达式，并确定x的取值范围；

（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，求S与a之间的函数表达式及S的最大值？

22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=mx2﹣6mx+8m（m为常数）．

（1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；

（2）若m＜0，当x时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；

（3）已知一次函数y2=x﹣2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围．

23．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点．

（1）若3BM=4CN，

①如图1，当CN=时，判断MN与AC的位置关系，并说明理由；

②如图2，连接AN，CM，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，求BM的值．

（2）当MN⊥AB时，将△NMB沿直线MN翻折得到△NMF，点B落在射线BA上的F处，设MB=x，△NMF与△ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数表达式及x的取值范围．

2017-2018开发区九年级（上）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：

A、打开电视机，正在播放动画片是随机事件，不符合题意；

B、2018年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件，不符合题意；

C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件，不符合题意；

D、投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19是必然事件，符合题意；故选：

D．

2．答】解：

cos45°=．故选：

B．

3．【解答】解：

∵直径所对的圆周角等于直角，

∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：

B．　

4．解：

二次函数y=﹣（x+1）2+3中，a=﹣1＜0，开口向下，对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），x＜﹣1时，y随x的增大而增大．故选：

C．

5.∵C是线段AB的黄金分割点C，AC＞CB，∴AC=AB=，选：

C．

6．解答】解：

如图：

过点A作AD⊥BC，∵AB=AC，BC=12，∴BD=6，

∵AB=10，∴AD=8，∴sin∠ABC===；故选：

C．

7．【解答】解：

∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，

∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；

同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；

∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴=，

∴，∴△ABC∽△DBA，故选：

B．　

8．【解答】解：

∵∠BAD=120°，AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD=60°，

∵∠CAB=∠CDB，∠DCA=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD=60°，

∴△BDC是等边三角形，故A正确，∴∠EBC=∠BAC=60°，

∵∠ECB=∠ACB，∴∠CEB=∠AED=∠ABC，故B正确，

∴△CEB∽△CBA，∴CB2=CE•CA，故D正确，无法判断△ABE∽△DBA，

故选：

C．

9【解答】解：

二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．观察图象，可知：

m＜a＜b＜n．故选：

A．

10．【解答】解：

过C点作CD⊥AB于D，CD=b•sinα，AD=b•cosα，

BD=AB﹣AD=c﹣b•cosα，CD=tanβ•BD，即b•sinα=tanβ（c﹣b•cosα）．

故选：

D．

11解答】解：

因为所有机会均等的可能共有a+b种，而摸到红球的机会有a种，因此摸到红球的概率为，故答案为　

12解：

△=b2﹣4ac=m2+4＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故答案为：

2．

13．解：

连接OA，∵OA2=AD2+OD2∴AD2=OA2﹣OD2=502﹣（86﹣50）2=1204∴S=πAD2=1204π平方米．

（13）（14）

14．【解答】解：

根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，

∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，

在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，

∴CD=20×sin60°=20×=10海里，

15．【解答】解：

连接AO交⊙O于E，连接BE，∵∠BEA与∠BCA都是AB边对应的圆周角，∴∠BEA=∠BCA，又∵AE是直径，∴∠ABE=90°，

∵∠ADC=90°，∴△ABE∽△ADC，∴，则AE=，

即⊙O的直径为．

（15）（16）

16．【解答】解：

根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，

∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，

∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，

∴MF=AC=BC，PF=AB=BC，又∵BC=CE=CG=GE，

∴CP=MF，CQ=BC=3PF，QG=GC=CQ=AB=3CP，∴S1=S2，S3=3S2，

∵S1+S3=20，∴S2+3S2=20，∴S2=6，∴S1=2，故答案为：

2；6．

三、解答题（本题共7个小题，共66分）

17．【解答】解：

（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：

随机事件，概率为；

（2）画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．

即P（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）=．

18．解：

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC。

∴△ADE∽△ABC；

（2）由

（1）可得△