河南省南阳市宛城区七年级下期中数学试卷.doc
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2013-2014学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．如果3x=10﹣2x，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若x与y互为相反数，则满足3x+y=10的x值有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
3．不等式组的最小整数解为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．若方程7x+3=0与方程7y+3m=27的解相同，则常数m的值为 ．
5．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，且c≠0，得ac＜bc B．若x＞y，且m≠0，则﹣
C．若x＞y，则xz2＞yz2 D．若an2＞bn2，则a＞b
6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列两个不等式的解集完全相同的是（ ）
A．﹣4x＜24与x＜﹣6 B．3x≤9与x﹣3≥0
C．2x﹣7＜6x与x＜﹣ D．﹣x+3＜0与x﹣2＞0
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
A．﹣4＜k＜1 B．﹣5＜k＜0 C．0＜k＜10 D．k＞﹣4
二、填空题
9．在方程2x﹣3y=1中，用含y的代数式表示为 ．
10．若3xa+b﹣2ya﹣b=5是关于x、y的二元一次方程，则ab= ．
11．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是 ．
12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：
今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？
则此题的答案中鸡有 只．
13．已知关于x，y的方程组的解也是方程3x+y=18的解，则z的值是 ．
14．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：
a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是 ．
15．已知关于x，y的不等式组有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a=4；②当a=1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ．
三、解答题
16．．
17．解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，求图中阴影部分面积．
19．解方程组：
．
20．先阅读理解下面的立体，再按要求解答问题：
例题：
求不等式（x+2）（x﹣2）＞0的解集．
解：
要使（x+2）（x﹣2）＞0成立，由有理数的乘法法则：
“两数相乘，同号得正”可得
①②，解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，问题：
求不等式的解集．
21．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，求她们有哪几种不同的租住方案？
22．某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：
年降水量为多少万立方米？
每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
23．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/千瓦时）
不超过180千瓦时的部分
a
超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分
b
超过350千瓦时的部分
a+0.3
（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；
（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
2013-2014学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如果3x=10﹣2x，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：
3x=10﹣2x，
3x+2x=10，
5x=10，
x=2，
故选：
A．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
2．若x与y互为相反数，则满足3x+y=10的x值有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
【分析】根据x与y互为相反数得到x+y=0，与已知方程联立求出x的值即可．
【解答】解：
根据题意得：
，
解得：
，
则x的值有1个，
故选：
A．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．不等式组的最小整数解为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．
【解答】解：
不等式组解集为﹣1＜x≤2，
其中整数解为0，1，2．
故最小整数解是0．
故选：
B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．若方程7x+3=0与方程7y+3m=27的解相同，则常数m的值为 10 ．
【分析】根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：
由7x+3=0解得x=﹣．
由同解方程，得
7×（﹣）+3m=27，
解得m=10，
故答案为：
10．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．
5．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，且c≠0，得ac＜bc B．若x＞y，且m≠0，则﹣
C．若x＞y，则xz2＞yz2 D．若an2＞bn2，则a＞b
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】解：
A、当c＞0时，由a＞b，且c≠0，得ac＞bc，故选项错误；
B、当m＜0时，若x＞y，且m≠0，则﹣＞﹣，故选项错误；
C、当z=0时，若x＞y，则xz2＞yz2，故选项错误；
D、若an2＞bn2，则a＞b，故选项正确．
故选：
D．
【点评】主要考查了等式的基本性质．
等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据等量关系为：
两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．
【解答】解：
根据题意列方程组，得：
．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．
7．下列两个不等式的解集完全相同的是（ ）
A．﹣4x＜24与x＜﹣6 B．3x≤9与x﹣3≥0
C．2x﹣7＜6x与x＜﹣ D．﹣x+3＜0与x﹣2＞0
【分析】本题可对方程的四个选项分别进行化简，比较两个不等式的解集，若解集相同则为本题的答案．
【解答】解：
A、∵﹣4x＜24的解集为x＞﹣6，与x＜﹣6解集不相同，
∴两个不等式不是同解不等式；
故本选项不符合题意；
B、∵3x≤9的解集为x≤3，与x﹣3≥0解集不同，
∴两个不等式不是同解不等式；
故本选项不符合题意；
C、∵不等式2x﹣7＜6x，即4x＞﹣7，
∴x＞﹣．
∴2x﹣7＜6x与x＜﹣不是同解不等式．
故本选项不符合题意；
D、﹣x+3＜0的解集是x＞6．
x﹣2＞0的解集是x＞6，
∴﹣x+3＜0与x﹣2＞0是同解不等式．
故本选项符合题意；
故选：
D．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
A．﹣4＜k＜1 B．﹣5＜k＜0 C．0＜k＜10 D．k＞﹣4
【分析】将两方程相加整理可得x+y=，由0＜x+y＜1可得0＜＜1，解之即可得．
【解答】解：
将两方程相加可得5x+5y=k+5，
∴x+y=，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜＜1，
解得：
﹣5＜k＜0，
故选：
B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键．
二、填空题
9．在方程2x﹣3y=1中，用含y的代数式表示为 x=y+ ．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：
两边都加3y，得
2x=3y+1，
两边都除以2，得
x=y+，
故答案为：
x=y+．
【点评】本题考查了解二元一次方程，利用等式的性质是解题关键．
10．若3xa+b﹣2ya﹣b=5是关于x、y的二元一次方程，则ab= 0 ．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：
∵3xa+b﹣2ya﹣b=5是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：
，
则ab=0，
故答案为：
0
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
11．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是 a＞1 ．
【分析】依据不等式的性质解答即可．
【解答】解：
∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，
∴1﹣a＜0，
解得：
a＞1．
故答案为：
a＞1．
【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：
今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？
则此题的答案中鸡有 22 只．
【分析】设笼中有鸡x只，有兔y只，根据上有33头下有88足，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：
设笼中有鸡x只，有兔y只，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
笼中有鸡22只，有兔11只．
故答案为：
22．
【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．已知关于x，y的方程组的解也是方程3x+y=18的解，则z的值是 2 ．
【分析】根据题意可以求得方程组的解，从而可以解答本题．
【解答】解：
，
将②代入①，得
2x=10，得x=5，
又∵x，y的方程组的解也是方程3x+y=18的解，
∴3×5+y=18，得y=3，
将x=5，y=3代入①，得
z=2，
故答案为：
2．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．
14．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：
a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是 k=﹣3 ．
【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【解答】解：
根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k=2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，
∴k=﹣3．
故答案是：
k=﹣3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．已知关于x，y的不等式组有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a=4；②当a=1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它
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