浅论反比例函数中K的几何意义.doc

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浅论反比例函数中“K”的重要性及其几何意义

钟倩涵

本学期，我们学习了新的知识点：

反比例函数。

在这一章的学习过程中，我深刻体会到反比例函数中待定系数K的重要性。

一、反比例函数的概念：

如果某个函数如果可以写成（）或（）或xy=k（）的形式，则这个函数为反比例函数。

二、反比例函数图象的形状与K的关系：

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直;

越小，图象的弯曲度越大。

三、反比例函数中K值与图象位置和性质的关系：

　　反比例函数与坐标轴没有交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．

　　特别的：

当时，图象的两支分别位于一、三象限；

在每个象限内，y随x的增大而减小；

　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；

在每个象限内，y随x的增大而增大。

四、反比例函数中K和几何意义：

如下图所示，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N，所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y||x|.

∴。

这就说明，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。

这是系数k几何意义,明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。

例如：

1、如下图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是。

2、反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　B　）

A．

﹣1

B．

C．

1

D．

2

五、反比例函数与一次函数中K值关系：

1、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．

2、直线与双曲线的关系：

　如下图所示：

（1）当时，两图象没有交点；

（2）当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

　　例如:

若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（　D　）．

　　A．互为倒数　B．符号相同　C．绝对值相等　　D．符号相反

通过以上的学习，使我进一步了解和掌握了反函数中“K”的基本意义和要领，深刻体会到其对于我们解决有关数学问题的帮助性，从而开拓了我的解题思路。

二〇一四年五月十一日

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