河南省安阳市2016年中招模拟考试试题(一)数学.doc
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河南省安阳市2016年中招模拟考试试题
(一)数学
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各数中,最小的数是【】
A. B. C.π D.-2
2.据报道,中国工商银行2015年实现净利润2777亿元.数据2777亿用科学记数法表
示为【】
A. B.C. D.
3.下列计算正确的是【】
A. B.
C. D.
4.如图所示的几何体的俯视图是【】
A. B. C.D.
5.某班50名同学的年龄统计如下:
年龄(岁)
12
13
14
15
学生数(人)
1
23
20
6
该班同学年龄的众数和中位数分别是【】
A.6,13 B.13,13.5 C.13,14 D.14,14
6.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若AO=2,DO=4,BO=3,则BC的长为【】
A.6 B.9
C.12 D.15
7.如图所示,点D是弦AB的中点,点C在⊙O上,CD经过圆心O,则下列结论中不一
定正确的是【】
A.CD⊥AB B.∠OAD=2∠CBD
C.∠AOD=2∠BCD D.=
8.如图所示,在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°.把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,依此类推,则旋转第2015次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2016的坐标为【】
A.(4030,1) B.(4029,-1) C.(4032,-1) D.(4031,-1)
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.计算:
__________.
10.如图,CB平分∠ECD,AB∥CD,AB与EC交于点A.若∠B=40°,则∠EAB的度
数为___________.
11.已知点,,都在反比例函数的图象上,则
的大小关系是____________.
12.从2,2,3,4四个数中随机取两个数,第一个作为个位数字,第二个作为十位数
字,组成一个两位数,则这个两位数是2的倍数的概率是__________.
13.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,把△ABC沿对角线AC折叠,得到△
AB′C,B′C与AD相交于点E,则AE的长为_______cm.
14.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋
转90°,得到Rt△A′B′C,则边AB扫过的面积(图中阴影部分)是____.
15.如图,四边形ABCD和AEGF都是菱形,∠A=60°,AD=3,点E,F分别在AB,AD
边上(不与端点重合).当△GBC为等腰三角形时,AF的长为_______.
三、解答题(本大题包括8个小题,共75分)
16.(8分)先化简,再求值:
,其中,.
17.(9分)成语是汉语中的重要词汇,字虽少却含义丰富,某市教育主管部门为了
了解本市初中生成语知识的掌握情况,举行了一次成语知识大赛,随机抽取了部分
同学的成绩(x均为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的统计图表.
调查结果统计图调查结果扇形统计图
组别
成绩分组(单位:
分)
频数
频率
A
50≤x<60
a
0.1
B
60≤x<70
80
0.16
C
70≤x<80
100
c
D
80≤x<90
150
E
90≤x≤100
120
0.24
合计
b
1
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中,a=_______,b=_______,c=_______;
(2)扇形统计图中,m的值为____,“D”所对应的圆心角的度数是____;
(3)若参加本次成语知识大赛的同学共有5000人,请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人?
18.(9分)如图,AB是⊙O的直径,E在AB的延长线上,EC,ED是⊙O的两条切线,切点分别是C,D.
(1)求证:
△OBC≌△OBD.
(2)填空:
①当∠A=________度时,四边形ODBC是菱形;
②当∠A=________度时,四边形ODEC是正方形.
19.(9分)关于x的一元二次方程.
(1)若原方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)若原方程的一个根是1,求此时m的值及方程的另外一个根.
20.(9分)如图所示,楼房AB的对面有一个建筑物EC,建筑物上
方有一个信号发射塔EF.为测量EF的高度,某数学活动小组在B
处测得塔尖F仰角为45°,在A处测得塔尖F仰角为α,测得点E仰角
为β.已知AB高为10米,求EF的高度.
(参考数据:
)
(10分)“五一”期间,甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品,它们的优惠方
案分别为:
甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折;乙店一次性购物中超
过500元后的价格部分打五折.设商品原价为x元(x≥0),购物应付金额为y元.
(1)求甲商店购物时y1与x之间的函数关系;
(2)两种购物方式对应的函数图象如图所示,求交点C的坐标;
(3)根据图象,请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠.
22.(10分)
(1)如图1,四边形ABCD与BEFG都是正方形,将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转,记旋转角为α,则图中AG与CE的数量关系是________,AG与CE的位置关系是_______________;
(2)如图2,四边形ABCD和BEFG都是矩形,且BC=2AB,BE=2BG,将矩形BEFG绕点B按顺时针方向旋转,记旋转角为α,图中AG与CE的数量和位置关系分别是什么?
请仅就图2的情况给出证明;
(3)在
(2)的情况下,若AB=,BG=1,当点F恰好落在直线CE上时,请直接写出CF的长.
23.(11分)如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx-2经过点A,B,C,且点B的坐标是(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC上一个动点,DE⊥AC,交直线AC下方的抛物线于点E,EG⊥x轴于点G,交AC于点F,请求出DF长的最大值;
(3)设抛物线对称轴与x轴相交于点H,点P是射线CH上的一个动点,当△ABP是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.
【参考答案】
一、选择题
1.D2.B3.C4.A5.C6.B
7.B8.D
二、填空题
9.410.8011.y1>y2>y312.13.5
14.15.2,
三、解答题
16.化简=,当时,原式=2
17.
(1)50,500,0.2;
(2)30,108
(3)成绩在90分及以上的学生大约有1200名.
18.
(1)证明略
(2)①30;②22.5
19.
(1)m>-3且m≠-2;
(2)
20.EF的高度为15.6米
21.
(1)当0≤x≤200时,y1=x;当x>200时,y1=0.7x+60
(2)C(950,725)
(3)当0≤x≤200或x=950时,选择甲、乙两点付费相同;
当200当x>950时,选择乙店购物更优惠.
22.
(1)AG=CE,AG⊥CE;
(2)AGCE,AG⊥CE,理由略;
(3)1,3
23.
(1)
(2)
(3)(0,-2),(3,2),(4,)
7