江西省赣州市兴国县七年级下期末数学试卷.doc

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2015-2016学年江西省赣州市兴国县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）的算术平方根是（　　）

A． B．±2 C．﹣ D．

2．（3分）下列各数是无理数的是（　　）

A． B．3.1415 C． D．

3．（3分）若a＞b，则下列式子中错误的是（　　）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．2a＞2b D．＞

4．（3分）去年我县有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．近9000名考生是总体

B．这100名考生是总体的一个样本

C．100名学生是样本容量

D．每位考生的数学成绩是个体

5．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．相等的两个角是对顶角

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

6．（3分）学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的

观察图

（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；　　②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；　　④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．（3分）=　　．

8．（3分）把命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式为：

　　．

9．（3分）点P（m﹣1，m﹣3）在第四象限内，则m取值范围是　　．

10．（3分）某学校为了解七年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在20～25之间的频率为　　．

11．（3分）如图，线段OA，OB，OC的长度分别是4，3，2，且∠COD=60°，则C点可表示为（2，60°），若A点表示为（4，140°），OB平分∠AOC，则点B可表示为　　．

12．（3分）已知点A（﹣1，0），点B（0，3），若有点C在x轴上并使S△ABC=3，则点C的坐标为　　．

三、解答题

13．（6分）

（1）解不等式：

﹣≤x﹣1，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解方程组．

14．（6分）解不等式组，并判断2是否为此不等组的解．

15．（6分）如图所示，某地汽车站、火车站分别位于A、B两点，直线m和n分别表示公路与铁路．

（1）从汽车站到火车站怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从汽车站到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到公路怎样走最近，画图并说明理由．

16．（6分）如图，a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=56°，求∠2的度数．

17．（6分）4月23日“世界读书日”期间，某图书馆微信开展“购图书免邮”促销活动，如图是玲玲和小雨与商家的微信聊天记录，试一试：

求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．

18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是　　；

（3）若点A的坐标为（﹣2，﹣1），请在图中建立直角坐标系，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

19．（8分）2016年举国县教育部确定为全国中小学研究旅行实验区，成为江西省唯一获得此项荣誉的地区，某校准备从A﹣﹣﹣将军园、B﹣﹣﹣官田兵工厂、C﹣﹣﹣长冈乡调查纪念馆、D﹣﹣﹣潋江书院四个红色基地中选择安排一个作为县内研究学旅行地点，为了解学生的兴趣，对八年级某班同学的选择情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）

（1）请你求出该班的总人数；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）某型客车座位数为35，若该校八年级共有500名学生，根据抽样调查结果，请估计至少要安排几辆该型号客车去将军园？

20．（8分）完成证明，说明理由．已知：

如图，BC∥DE，点E在AB边上，DE、AC交于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AE∥CD．

证明：

∵BC∥DE（已知），

∴∠4=　　（　　）．

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=　　（　　）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠FCE=∠2+∠FCE（　　）．

即∠FCB=　　，

∴∠3=∠ECD（　　）．

∴AE∥CD（　　）．

21．（8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长．

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　　．

22．（10分）赣南脐橙名闻天下，我市某脐橙基地请汽车货运公司或火车货运站将40吨脐橙从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是s千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏保鲜费外，其他要收取的费用和有关运输资料由如表列出：

运输单位

运输速度（千米/时）

运费单价（元/吨•千米）

装卸费用（元）

汽车货运公司

50

1.8

2500

火车货运站

100

1.6

4500

（1）用含s的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批脐橙所要收取的总费用y1（元）和y2（元）；

（2）为减少费用，你认为脐橙基地应该选择哪家运输单位运送脐橙花费少？

23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给出如下定义：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|y1﹣y2|；

（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的动点，

①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：

　　．

②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值　　．

（2）已知C点坐标为C（m，m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．

2015-2016学年江西省赣州市兴国县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）的算术平方根是（　　）

A． B．±2 C．﹣ D．

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．

【解答】解：

∵（）2=，

∴=，即的算术平方根是．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根，要注意平方根和算术平方根的区别．

2．（3分）下列各数是无理数的是（　　）

A． B．3.1415 C． D．

【分析】无理数常见的三种类型

（1）开不尽的方根；

（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．

【解答】解：

A、是分数，属于有理数，故A错误；

B、3.1415是有理数，故B错误；

C、属于开不尽的方根，是无理数，故C正确；

D、=2，是有理数，故D错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握常见无理数的类型是解题的关键．

3．（3分）若a＞b，则下列式子中错误的是（　　）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．2a＞2b D．＞

【分析】依据不等式的性质求解即可．

【解答】解：

A、由不等式的性质1可知A正确，与要求不符；

B、由不等式的性质3可知B错误，与要求相符；

C、由不等式的性质2可知C正确，与要求不符；

D、由不等式的性质2可知D正确，与要求不符．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

4．（3分）去年我县有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．近9000名考生是总体

B．这100名考生是总体的一个样本

C．100名学生是样本容量

D．每位考生的数学成绩是个体

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

【解答】解：

（A）近9000名考生的数学成绩的全体是总体，故（A）错误；

（B）这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故（B）错误；

（C）样本容量是100，故（C）错误；

（D）每位考生的数学成绩是个体，故（D）正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．

5．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．相等的两个角是对顶角

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；

C、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误，是假命题；

故选：

A．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．

6．（3分）学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的

观察图

（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；　　②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；　　④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得③∠3=∠1可得AB∥CD；④∠4=∠2，可得AB∥CD．

【解答】解：

第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；

将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；

∵AB⊥m，CD⊥m，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∵∠3=∠1，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③正确．

∵∠4=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故④正确．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．（3分）=　﹣2　．

【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．

【解答】解：

=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．