江西中考数学Word解析版.doc

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江西省2014年中等学校招生考试数学试卷

说明：

1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列四个数中，最小的数是（）．

A．－ B．0 C．－2 D．2

2．某市６月份某周气温（单位：

℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）．

A．25，25 B．28，28 C．25，28 D．28，31

3．下列运算正确的是是（）．

A．a2+a3=a5 B．（－2a2）3=－6a5 　C．（2a+1）（2a-1）=2a2-1 D．（2a3-a2）÷2a=2a-1

4．直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）．

A．-1 B．0 C．1 D．2

5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。

以下裁剪示意图中，正确的是（）．

6．已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（）．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．计算：

_______

8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。

5.78万可用科学记数法表示为________。

9．不等式组的解集是________

10．若是方程的两个实数根，则_______。

11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。

12．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，，则∠BAC的度数_______

13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。

若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.

14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.

三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）

15．计算÷.

16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。

求每支中性笔和每盒笔芯的价格。

17．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。

（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。

18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）

（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。

①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少

②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7.

（1）求点B的坐标和线段PB的长；

（2）当时，求反比例函数的解析式。

20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。

依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；

（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数

（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；

②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？

21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。

在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。

（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）

（参考数据：

）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。

（1）求△OPC的最大面积；

（2）求∠OCP的最大度数；

（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：

CP是圆O的切线.

23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。

第一次操作：

将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：

将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去…

（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；

（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。

①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。

24．如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。

（1）抛物线对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽为_____；抛物线（a>0）对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽____；

（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；

（3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。

若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将

（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.

①求抛物线y2的表达式

②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。

则hn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______；F1，F2，….Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？

若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。

答案与解析

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．

【答案】　C.

【考点】　有理数大小比较．

【分析】　根据有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．

【解答】　解：

在－，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：

﹣2＜－＜0＜2，所以最小的数是－．故选C．

【点评】　本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的　法则，属于基础题．

2．

【答案】　B.

【考点】　众数和中位数.

【分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。

【解答】这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。

由小到大排列为：

23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B。

【点评】　本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．

3．

【答案】D.

【考点】代数式的运算。

【分析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．

【解答】A选项中与不是同类项，不能相加（合并），与相乘才得；B是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-8；C是平方差公式的应用，结果应该是；D.是多项式除以单项式，除以2a变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。

故选D。

4．

【答案】D.

【考点】两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．

【分析】解法一：

一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，直线经过一、三、二象限，截距在y的正半轴上当；k>0，b<0时，图解经过一、三、四象限，截距在y的负半轴上。

当k<0，b>0时，直线经过二、四、一象限，截距在y的正半轴上；当k<0，b<0时，直线经过二、四、三象限，截距在y的负半轴上。

可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a的值，画出图形进行判断。

　　解法二：

两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．

【解答】解法一：

直线y=x+1经过一、三、四象限，截距1，在y的正半轴；直线y＝－2x+a经过二、四象限，如果a=1，则经过第一象限，与前面直线交于y的正半轴上。

若a=0，则y＝－2x+a是正比例函数，与前一直线交于第二象限；而a=-1，y＝－2x+a不经过第一象线，交点不可能在第一象限，所以正确答案是2。

故选D。

解法二：

根据题意，两直线有交点，得，解得

∵两直线的交点在第一象限，∴，

解得a>1，故选D.

【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．

5．

【答案】A.

【考点】图形与变换．

【分析】可用排除法，B、D两选项肯定是错误的，正确答案为A.

【解答】答案为A。

6．

【答案】D.

【考点】二次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质．

【分析】反比例函数的图像作用是确定k的正负，从双曲线在二、四象限可知k<0。

要确定二次函数y=ax2+bx+c的图像，一看开口方向（a>0或a<0），二看对称轴位置，三看在y轴上的截距（即c），四看与x轴的交点个数（根据根的判别式的正负来确定）。

本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜－1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．

【解答】解：

∵函数的图像的图象经过二、四象限，

　　　　　　　∴k＜0，由图知，当x=