沪科版七年级分式全章复习.doc

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分式专题复习

基础知识总结

一.分式的概念

1．用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。

对分式的概念要注意以下两点：

①分母中应含有字母；②分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。

2．整式和分式统称为有理式。

二.分式的基本性质

1．分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示是（其中是不等于零的整式）。

这一性质是确定分式的符号以及进行通分和约分的基础。

2．分式的符号变换法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

三.分式的乘除

1．乘法法则：

；

除法法则：

。

2．把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，约分时首先要把分子、分母都分解因式，然后把分子与分母的公因式约去。

3．分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

4．分式的乘方：

（n为正整数，）

四.分式的加减

1．通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2．最简公分母：

取各分式分母中的系数的最小公倍数与各字母，因式的最高次幂的积作为通过时的公分母，叫做最简公分母。

3．分式的加减法

（1）同分母分式的加减法则：

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，用式子表示为。

（2）异分母分式的加减法则：

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的式子，然后相加减，用式子表示为

五．分式方程：

1．解分式方程的基本思想就是将分式方程转化为整式方程。

转化的常用方法是去分母法，在去分母过程中，若转化得到的整式方程的根恰使去分母时乘的整式的值为零，则这个整式方程的根是原方程的增根，即：

2．解分式方程的步骤与解一元一次方程的步骤类似，最后必须要验根，即将转化得到的整式方程的根代入最简公分母，看其结果是否为零，其中使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。

六．分式方程的应用题：

列分式方程解应用题与整式方程解应用题一样，关键是找出问题中的等量关系，要特别注意的问题就是列公式方程解应用题要检验——既要检验运算结果是否是所列方程的根，还要检验是否符合题意。

典型例题

一、选择：

A.①③④　B.①②⑤　C.③⑤　D.①④

A.3或-3B.3C.-3D.0

3.下列各式中，正确的是　　　　　　　　　　［　　］

4.下列各式的约分运算中，正确的是　　　　　［　　］

A.c≠dB.c≠-dC.bc≠-adD.a≠b

7.使分式有意义的a的取值是（）

A、a≠1B、a≠±1C、a≠－1D、a为任意实数

8.当x=－3时，下列分式中有意义的是（）

A、B、C、D、

9.分式的值为负，则x应满足（）

A、x＜－5B、x＜5C、x＜0D、x≤0

二．填空题：

9.在公式A=πr（r+I）中，所有字母都不等于零，I=_________.

三．分式计算：

（1）

（2）

（3）（4）

四．分式计算：

1、2、

3、4、

五．分式方程：

1、＝2、＝1

3、4、

六．化简求值：

1、

2、已知求的值；

3、，其中

4、已知a=1,b=2,求的值。

七．变形求值：

1.已知：

2x-3y+z=0①,3x-2y-6z=0②,求的值。

2.已知x2-3x+1=0,求的值。

3.已知，则；

4.已知分式，

（1）当x取什么值时，分时有意义？

（2）X取什么整数值时，分式的值为正整数？

5.已知，求的值。

八．分式方程的应用题：

1、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

2、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

3、某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？

4、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么？

5、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

6、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。

5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

7、一个批发兼零售的文具店规定：

凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

8、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格。

九．能力提高：

1.计算=

2.已知，那么=。

3.已知，求的值=

4.=

5.若，则=

6.已知为实数，且，那么的值是=

8.已知，且，那么的值等于（）

（A）1（B）0（C）2（D）3

9．已知实数满足，那么的值等于（）

（A）（B）（C）（D）

10．有理数满足下列条件：

的值（）

（A）是正数（B）是零（C）是负数（D）不能确定是正数、负数或0

11．化简分式=。

12．已知，且则的值等于。

13.计算：

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