江苏省常州市七年级下期末数学试卷.doc

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2015-2016学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．（2分）下列式子中，正确的是（　　）

A．x3÷x2=x B．x3+x2=x5 C．x3﹣x2=x D．x3•x2=x6

2．（2分）下列命题中真命题的是（　　）

A．如果a=b，b=c，那么a=c B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0

C．内错角相等 D．一个角的补角大于这个角

3．（2分）下列各组中，是二元一次方程x﹣5y=2的一个解的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2分）在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2分）一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（　　）

A．4 B．7 C．8 D．10

6．（2分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（　　）

A．18° B．36° C．58° D．72°

7．（2分）“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？

”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．（2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（　　）

A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜2

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）

9．（2分）计算：

（a2）4=　　．

10．（2分）一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为　　．

11．（2分）写出命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题：

　　．

12．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是　　边形．

13．（2分）根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是　　．

14．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为　　．

15．（2分）已知x2﹣2x﹣3=0，则代数式﹣2x2+4x+1的值为　　．

16．（2分）如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A=　　°．

三、解答题（共9小题，满分68分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；

（2）（3x﹣2）（x﹣1）

18．（8分）分解因式：

（1）4x2﹣16y2；

（2）a2b+4ab+4b．

19．（8分）解方程组和不等式组：

（1）

（2）．

20．（6分）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．

（1）求xy的值；

（2）求x2+y2+4xy的值．

21．（6分）已知：

如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．

求证：

AF∥BC．

22．（8分）某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．

（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？

（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？

23．（8分）

（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．

（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．

24．（8分）将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．

（1）若＞0，则x的取值范围是　　；

（2）若x、y同时满足=7，=1，求x、y的值；

（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．

25．（8分）一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．

（1）当∠AFD=　　°时，DF∥AC；当∠AFD=　　°时，DF⊥AB；

（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；

（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．

2015-2016学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．（2分）（2016春•常州期末）下列式子中，正确的是（　　）

A．x3÷x2=x B．x3+x2=x5 C．x3﹣x2=x D．x3•x2=x6

【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则化简进而判断即可．

【解答】解：

A、x3÷x2=x，正确；

B、x3+x2，无法计算，故此选项错误；

C、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；

D、x3•x2=x5，故此选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2．（2分）（2016春•常州期末）下列命题中真命题的是（　　）

A．如果a=b，b=c，那么a=c B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0

C．内错角相等 D．一个角的补角大于这个角

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：

A、如果a=b，b=c，那么a=c，正确是真命题，

B、如果a＜0，b＜0，那么ab＞0，错误是假命题，

C、两直线平行，内错角相等，错误是假命题，

D、一个角的补角不一定大于这个角，错误是假命题，

故选A

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3．（2分）（2016春•常州期末）下列各组中，是二元一次方程x﹣5y=2的一个解的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】把x、y的值代入方程看方程的左、右两边是否相等即可．

【解答】解：

A、把x=3，y=1代入方程：

左边=﹣2≠右边，故本选项错误；

B、把x=0，y=2代入方程：

左边=﹣10≠右边，故本选项错误；

C、把x=2，y=0代入方程：

左边=右边，故本选项正确；

D、把x=3，y=﹣1代入方程：

左边=8≠右边，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题主要考查对二元一次方程的解的理解和掌握，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．

4．（2分）（2016春•常州期末）在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

去括号得，2x﹣2≤x+3，

移项得，2x﹣x≤3+2，

合并同类项得，x≤5．

在数轴上表示为：

．

故选B．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

5．（2分）（2016春•常州期末）一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（　　）

A．4 B．7 C．8 D．10

【分析】根据三角形三边关系：

任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，然后从答案中选取即可．

【解答】解：

∵此三角形的两边长分别为2和6，

∴第三边长的取值范围是：

6﹣2=4＜第三边＜6+2=8．

即：

4＜x＜8，7符合要求，

故选B．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．

6．（2分）（2016春•常州期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（　　）

A．18° B．36° C．58° D．72°

【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=36°，

又∵BC平分∠ABE，

∴∠ABC=∠EBC=36°，

∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．

7．（2分）（2016春•常州期末）“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？

”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】设鸡为x只，兔为y只，根据题意可得，鸡兔同笼，共有24个头，有74只脚，据此列方程组求解．

【解答】解：

设鸡为x只，兔为y只，

由题意得，．

故选C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

8．（2分）（2016春•常州期末）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（　　）

A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜2

【分析】根据[x]的定义可知，﹣2＜x﹣2≤﹣1，然后解出该不等式即可求出x的范围；

【解答】解：

根据定义可知：

﹣2＜x﹣2≤﹣1，

解得：

0＜x≤1，

故选（A）

【点评】本题考查一元一次不等式的解法，涉及新定义型运算问题．

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）

9．（2分）（2016春•常州期末）计算：

（a2）4=　a8　．

【分析】利用幂的乘方公式“（am）n=amn”进行计算．

【解答】解：

（a2）4=a8，

故答案为：

a8．

【点评】本题考查了幂的乘方，非常简单，掌握法则和公式是做好本题的关键：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

10．（2分）（2016春•常州期末）一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为　5×10﹣5　．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.00005=5×10﹣5，

故答案为：

5×10﹣5．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11．（2分）（2016春•常州期末）写出命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题：

　如果a﹣b＞0，那么a＞b　．

【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题．

【解答】解：

命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题是“如果a﹣b＞0，那么a＞b”．

故答案为：

如果a﹣b＞0，那么a＞b．

【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题．

12．（2分）（2016•福州校级模拟）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是　八　边形．

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】解：

设多边形的边数是n，根据题意得，

（n﹣2）•180°=3×360°，

解得n=8，

∴这个多边形为八边