柳州中考数学试题解析版.doc
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2014年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2014•柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
分析：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解答：
解：
从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，
故选：
A．
点评：
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2．（3分）（2014•柳州）在所给的，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．
B．
0
C．
﹣1
D．
3
考点：
有理数大小比较．菁优网版权所有
分析：
要解答本题可根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：
解：
﹣1＜0＜＜3．
故选：
C．
点评：
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
3．（3分）（2014•柳州）下列选项中，属于无理数的是（ ）
A．
2
B．
π
C．
D．
﹣2
考点：
无理数．菁优网版权所有
分析：
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答：
解：
π是无限不循环小数，
故选：
B．
点评：
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
4．（3分）（2014•柳州）如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ）
A．
120°
B．
30°
C．
40°
D．
60°
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据两直线平行，同位角相等解答．
解答：
解：
∵直线l∥OB，
∴∠1=60°．
故选D．
点评：
本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
5．（3分）（2014•柳州）下列计算正确的选项是（ ）
A．
﹣1=
B．
（）2=5
C．
2a﹣b=ab
D．
=
考点：
分式的加减法；实数的运算；合并同类项．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
A、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；
B、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断．
解答：
解：
A、原式=2﹣1=1；故选项错误；
B、原式=5，故选项正确；
C、原式不能合并，故选项错误；
D、原式=，故选项错误．
故选B．
点评：
此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）（2014•柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
轴对称的性质．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称的性质作出选择．
解答：
解：
如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．
故选：
A．
点评：
本题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了“数形结合”的数学思想．
7．（3分）（2014•柳州）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ）
A．
12岁
B．
13岁
C．
14岁
D．
15岁
考点：
条形统计图；众数．菁优网版权所有
分析：
根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．
解答：
解：
众数是14岁．
故选C．
点评：
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
8．（3分）（2014•柳州）如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（ ）
A．
12
B．
8
C．
5
D．
3
考点：
圆与圆的位置关系．菁优网版权所有
分析：
根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．
解答：
解：
根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．
故选D．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，注意：
两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．
9．（3分）（2014•柳州）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ）
A．
长方形
B．
平行四边形
C．
菱形
D．
直角梯形
考点：
多边形．菁优网版权所有
分析：
根据菱形的对角线互相垂直即可判断．
解答：
解：
菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．
故选C．
点评：
本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．
10．（3分）（2014•柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（ ）
A．
240°
B．
120°
C．
60°
D．
30°
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．
解答：
解：
设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x=（6﹣2）•180°，
解得x=120°．
故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．
故答案选：
B．
点评：
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
11．（3分）（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（ ）
A．
无解
B．
x=1
C．
x=﹣4
D．
x=﹣1或x=4
考点：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析：
关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标．
解答：
解：
如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），
∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．
故选：
D．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
12．（3分）（2014•柳州）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（ ）
A．
0.25
B．
0.5
C．
0.75
D．
0.95
考点：
列表法与树状图法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．
解答：
解：
列表如下：
灯泡1发光
灯泡1不发光
灯泡2发光
（发光，发光）
（不发光，发光）
灯泡2不发光
（发光，不发光）
（不发光，不发光）
所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，
则P==0.75．
故选C．
点评：
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2014•柳州）3的相反数是 ﹣3 ．
考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
解答：
解：
3的相反数就是﹣3．
点评：
此题主要考查相反数的概念．
14．（3分）（2014•柳州）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x ＜ y（用“＞”或“＜”填空）．
考点：
不等式的定义．菁优网版权所有
分析：
由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．
解答：
解：
如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：
＜．
点评：
本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．
15．（3分）（2014•柳州）如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB= 5 ．
考点：
等腰梯形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据等腰梯形的性质可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的长．
解答：
解：
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AD=BC，
∵BC=4，
∴AD=4，
∵CD=3，等腰梯形ABCD的周长为16，
∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5，
故答案为5．
点评：
本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．
16．（3分）（2014•柳州）方程﹣1=0的解是x= 2 ．
考点：
解分式方程．菁优网版权所有
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
2﹣x=0，
解得：
x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：
2．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17．（3分）（2014•柳州）将直线y=x向上平移 7 个单位后得到直线y=x+7．
考点：
一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
分析：
直接根据“上加下减”的原则进行解答．
解答：
解：
由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为：
y=x+7．
故答案为：
7．
点评：
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
18．（3分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：
①S1：
S2=AC2：
BC2；
②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；
③若AC⊥BC，则S1•S2=S32．
其中结论正确的序号是 ①②③ ．
考点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；
②根据SAS即可求得全等；
③根据面积公式即可判断．
解答：
①S1：
S2=AC2：
BC2正确，
解：
∵△ADC与△BCE是等边三角形，
∴△ADC∽△BCE，
∴S1：
S2=AC2：
BC2．
②△BCD≌△ECA正确，
证明：
∵△ADC与△BCE是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，
即∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
，
∴△BCD≌△ECA（SAS）．
③若AC⊥BC，则S1•S2=S32正确，
解：
设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则△ADC的高=a，△BCE的高=b，
∴S1=aa=a2，S2=bb=b2，
∴S1•S2=a2b2=a2b2，
∵S3=ab，
∴S32=a2b2，
∴S1•S2=S32．
点评：
本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（
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